蒙特卡洛方法在近似计算中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡洛命名。

当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。

蒙特卡洛方法的主要优势表现为它能够较为逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。并且受几何条件限制小。与收敛速度与问题的维数无关。还具有同时计算多个方案与多个未知量的能力，误差容易确定，程序结构简单，易于实现。所以使得它的应用范围越来越广。

2. 研究内容和预期目标

根据蒙特卡罗方法的思想, 运用相关数学软件 ,主要是MATLAB, 介绍了几种计算圆周率 π的近似值和定积分近似值的方法 . 文章通过程序运行的结果清楚明了地对几种方法分别进行了阐述,最后对结果加以分析和说明。在突出蒙特卡罗方法的同时 , 为相关理论研究提供了一定的参考价值.

预期目标在于用相关数学软件（MATLAB）清晰明了地展现出最后结果 ,通过编写程序能够模拟正真的实验过程 , 让我们不仅对蒙特卡罗方法的思想-随机投点思想有了较清楚的认识 ,更对蒙特卡罗法的简洁实用的特点有进一步的领悟.

3. 研究的方法与步骤

一. 研究方法：

1.文献研究法，对以往几篇蒙特卡洛方法在定积分近似计算的运用和用蒙特卡洛方法计算圆周率近似值等相关文献的研究，综合整理出本论文所需内容与蒙特卡洛方法的优势。

2.实验法，运用数学软件（主要以matlab为主）采用蒙特卡洛方法对定积分和圆周率进行近似计算。

4. 参考文献

[1] 数值计算方法（上册）.第2版.北京：科学出版社，2005[2] 袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初.计算方法与实习.第4版.南京：东南大学出版社，2005[3] 王能超.数值分析简明教程.第1版.北京：高等教育出版社，2002[4] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析.第3版.武汉：华中科技大学出版社，2003[5] 黄铎，陈兰平，王凤.数值分析.第1版.北京：科学出版社，2002[6] 方再根.计算机模拟和蒙特卡洛方法.第1版.北京：北京工业学院出版社，1988

[7] 杨筱珊. 蒙特卡罗方法在定积分近似计算中的应用 [ J] .安徽师专学报, 1998( 2): 34-40.

5. 计划与进度安排

2022年3月7日—3月15日：选题并完成开题报告，交由指导老师审阅

2022年4月1日—4月30日：准备论文材料，向老师请教探讨研究论文内容。

2022年5月1日—5月10日：撰写论文第一稿交指导老师审阅，并进行修改。