浅谈微分方程数值解法开题报告

1. 研究目的与意义

由实际问题得到的微分方程往往无法求出其准确解,所以求微分方程的数值解是一项十分重要的工作,微分方程的数值解法有多种方法,包含了欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法、阿当姆斯法等。所以我们需要通过对多个微分方程用不同的解法进行求解,比较各种解法的优缺点,然后通过使用计算机软件或自己编程,画出解的曲线的仿真图,最终对得到的结果作个全面的分析,分析的内容包含误差分析,运算量大小等，这样多次利用不同的解法求解同一微分方程，从细节中掌握求微分方程数值解的最佳方法。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：我们通过对多个微分方程用不同的解法进行求解,比较各种解法的优缺点,然后通过使用计算机软件或自己编程,画出解的曲线的仿真图,最终对得到的结果作个全面的分析,分析的内容包含误差分析,运算量大小等，这样多次利用不同的解法求解同一微分方程，从细节中掌握求微分方程数值解的最佳方法。

预期目标：通过本课题研究，学会如何选用合适的数值解法求解微分方程,并掌握通过使用计算机软件或自己编程,画出解曲线的仿真图的方法。

3. 研究的方法与步骤

实验法：这是一种先想后做的研究方法（相对来说）——“想”：从已有的理论和经验出发，形成某种教育思想和理论构想，即“假说”（亦可称“假设”）；——“做”：就是将形成的假说在积极主动有计划有控制的教育实践中加以验证。通过对实验对象变化、发展状况的观察，确立自变量与因变量之间的因果关系，有效的验证和完善假说。

4. 参考文献

1.袁慰平，孙志忠，吴宏伟等，计算方法与实习(m),东南大学出版社，南京,2000

2.华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8

3.李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8

5. 计划与进度安排

1.2022年2月22日-2月28日, 等候指导老师讲授所选论题的状况和要求等.

2.2022年3月1日-3月13日, 完成开题报告, 提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等）。