数值积分算法浅析开题报告

1. 研究目的与意义

背景：在数值分析中，数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解。

由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。

数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。对微积分学作出杰出贡献的数学大师，如牛顿、欧拉、高斯等人也在数值积分这个领域作出了各自的贡献，并奠定了它的理论基础。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题，同时还是微分方程数值解法的重要依据，许多重要公式都可以用数值积分方程导出。

插值型求积公式newton-cotes公式，龙贝格算法对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点，因此在等距情形宜采用龙贝格求积公式。当用不等距节点进行计算时，常用高斯型求积公式计算，它在节点数目相同情况下，准确程度较高，稳定性好，而且还可以计算无穷积分。

预期目标：主要介绍掌握newton-cotes公式、romberg方法、euler-maclaurin公式、gauss型求积公式等数值积分公式及方法，并对这些数值方法进行分析比较,最后给出相应的数值例子。

3. 研究的方法与步骤

1.首先介绍几种数值积分算法

2.掌握这些数值积分公式及方法

3.上机编程实现各种算法，体会各种方法的异同

4. 参考文献

[1]袁慰平等，《计算方法与实习》[m]。南京：东南大学出版社，2005。

[2]郑慧娆等，《数值计算方法》[m]。武汉：武汉大学出版社，2002。

[3]李庆扬等，《数值分析》[m]。北京：清华大学出版社，2001。

5. 计划与进度安排

1、2016年2月27日-3月13日，学生接受毕业论文任务书，了解论文写作要求,学生查阅相关文献完成开题报告，指导教师修改和审定论文开题报告。

2、3月14日-4月29日，论文写作阶段。学生每周向指导老师汇报、交流一次论文进展情况；

3、4月30日-5月15日，中期检查。学生向指导老师汇报论文进展情况和遇到的困难，并回答老师的提问；