齐次线性方程组有非零解条件的若干应用开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

为了认识现实，有时候需要把它分成几个部分，然后分别地研究认识，再综合起来，就得到对现实的总的认识。这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段，也是代数学的基本思想和方法。就数学本身来说，代数学也占有重要的地位。代数学中发生的许多新的思想和概念，大大地丰富了数学的许多分支，成为众多学科的共同基础。

一次方程叫做线性方程，讨论线性方程（组）的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。因为行列式要求行数等于列数，排成的表总是正方形的，通过对它的研究又发现了矩阵的理论。矩阵这个工具，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

1理解齐次线性方程组有非零解的条件；

2该条件在微积分中的应用，如等式证明等；

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

文献资料法、经验总结法、比较研究法、个案法

研究步骤：

4. 参考文献

[1]同济大学数学系编.工程数学.线性代数（第6版）[m].北京：高等教育出版社，2014[2]同济大学数学系编.高等数学（上下册）（第7版）[m].北京：高等教育出版社，2014[3] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[m].北京：高等教育出版社，2021[4] 苏化明. 高等数学中的若干问题与方法[m].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2015[5] 同济大学数学系编. 高等数学习题全解指南（上下册）（第7版）[m].北京：高等教育出版社，2014[6] 吕林根.解析几何[m]. 北京：高等教育出版社 , 2001[7] 许莆华.线性代数典型题精讲（2002版）[m]. 大连理工大学出版社, 2002[8] 同济大学应用数学系编.线性代数及其应用[m]. 北京：高等教育出版社 , 2004[9] 《大学数学》编辑部编.硕士研究生入学考试数学试题精解[m]. 合肥工业大学出版社, 2003[10] 龚冬保等.高等数学典型题[m]. 西安交通大学出版社, 1996

5. 计划与进度安排

1、2022年3月01日-2022年3月12日撰写开题报告等材料，通过指导老师审核后提交；2、2022年3月15日-2022年6月04日搜集论文所需资料，依照开题报告撰写论文；3、2022年4月19日-2022年4月30日及时汇报课题进展情况，回答教师提问，并配合老师进行论文中期检查；4、2022年5月10日-2022年5月21日将论文初稿交给指导老师批阅，经指导老师批阅，达到质量要求后定稿；5、2022年5月31日-2022年6月11日参加论文答辩；