Riemann-Liouville型分数阶算子开题报告

1. 研究目的与意义

《数学分析》里学习的微积分，我们称为经典的微积分，它指的是整数阶的微分和积分。

实际上，三百多年前，整数阶微积分被提出的同时，分数阶微积分也被提出来了。

但由于缺乏应用背景支撑等多方面的原因，分数阶微积分长期以来并没有得到较多的关注和研究。

2. 研究内容和预期目标

1.掌握整数阶微积分的定义及相关性质。

2.研究riemann-liouville分数阶导数的概念及各种性质。

3.研究riemann-liouville分数阶导数的应用。

3. 研究的方法与步骤

阅读相关文献进行方程推导 研究已经存在的几种模型 对Riemann-Liouville分数阶导数的概念及各种性质进行学习和推到 最终研究其应用

4. 参考文献

1]RieweF.NonconservativeLagrangianandHamiltonianmechanics[J].PhysRevE,1996,53:1890–1899.[2]RieweF.Mechanicswithfractionalderivatives[J].PhysRevE,1997,55:3581–3592.[3]AgrawalOP.FormulationofEuler–Lagrangeequationsforfractionalvariationalproblems[J].JMathAnalAppl,2002,272:368–379.[4]AgrawalOP.FractionalvariationalcalculusintermsofRieszfractionalderivatives[J].JPhysAMathTheor,2007,40:6287–6303.[5]BaleanuD,AgrawalOP.FractionalHamiltonformalismwithinCaputo'sderivative[J].CzechJPhys,2006,56:1087-1092.[6]FredericoGSF,LazoMJ.FractionalNoether’stheoremwithclassicalandCaputoderivatives:constantsofmotionfornon-conservativesystems[J].NonlinearDyn,2016,85:839-851.[7]AtanackoviTM,KonjikS,OparnicaL,PilipoviS.GeneralizedHamilton’sprinciplewithfractionalderivatives[J].JPhysAMathTheor,2011,43:255203.[8]吴强,黄建华.分数阶微积分[M].北京:清华大学出版社,2016.[9]ParraJUC.OnsingularLagrangiansandDirac'smethod[J].RevistaMexicanadeFísica,2012,58:61-68.[10]LiZP,JiangJH.SymmetriesinConstrainedCanonicalSystems[M].Beijing:SciencePress,2002.[11]MeiFX,ZhuHP.LiesymmetriesandconservedquantitiesforthesingularLagrangesystem[J].JournalofBeijingInstituteofTechnology,2000,9:11-14.[12]李子平.约束哈密顿系统及其对称性质[M].北京:北京工业大学出版社,1999.[13]张毅,薛纭.仅含第二类约束的约束Hamilton系统的Lie对称性[J].物理学报,2001,50:816-819.

5. 计划与进度安排

1、2022年1月10日~1月16日 得到老师的论文工作要求；2、2022年3月1日~3月5日，指导老师正式下达毕业论文任务书，学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；3、3月6日~3月12日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写，应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；4、3月15日~6月4日，论文写作开始，在这期间，每周应指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况；5、4月19日~4月30日，毕业论文中期检查，学生重点向指导老师汇报论文进展情况和遇到的困难；6、5月10日~5月21日，完成论文初稿,教师修改论文；7、5月24日~6月4日，毕业论文定稿；8、6月5日~6月11日，论文答辩与评分，教师评阅并组织学生答辩，答辩委员会提出终审意见，确定成绩。