积分的多种数值求解方法探究开题报告

1. 研究目的与意义

课题背景：在实际问题中需求的积分常常无法求出其准确值，如何利用离散化的数值解法尽可能好地求出积分的近似值，这就是数值积分问题。常用的数值积分方法有复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格算法等。

课题目的：探究具体实际问题中数值积分的最适解和最小误差解

课题意义：生活中大部分需要求出的积分是无法得到解析解的，对于无法这类的问题，可以通过数值解法求解，从而解决实际问题。数值解并不意味着是不准确的解，而是相依的近似解，在误差为可接受的范围内可以认为是“精确解”，这可以提高工作效率，避免盲目的追求精确。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：对两个实际问题中的积分，通过使用计算机软件或自己编程，用不同的方法求其近似值，最终对得到的结果作个全面的分析,分析的内容包含各种数值解法的适用性,误差大小比较等。

预期目标：分别得到两个实际问题的最适数值解法和最小误差解法

3. 研究的方法与步骤

研究方法：文献综合研究法、实验法

步骤：

1．收集资料。

4. 参考文献

1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初，计算方法与实习(m), 东南大学出版社，南京, 2000

2. 华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8

3. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m), 高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8

5. 计划与进度安排

1、3月1日 - 3月12日，完成开题报告,提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等）;

2、3月5日 - 3月12日，查阅不同积分数值解法的相关资料，并确定两个实际需求积分的问题；

3、3月12日 – 4月12日，通过使用计算机软件或自己编程，求出积分的近似值，最终对得到的结果作个全面的分析；