两点边值问题的数值解研究开题报告

1. 研究目的与意义

（1）研究的背景

微分方程两点边值问题的求解广泛应用于各种领域，如科学、工程、生命科学等，研究过程中的实际问题通常需要通过建立数学模型来编程实现，随着计算机技术的发展，研究如何以高效的方式求解两点边值问题十分必要。

（2）选题目的

2. 研究内容和预期目标

（1）研究内容1、微分方程边值问题的概念 1.1两点边值问题的提出 1.2微分方程边值问题的概念 1.3微分方程边值问题的数值解的存在性和唯一性 1.4简要提出求微分方程边值问题的解的几种基本方法2、求两点边值问题的数值解的解法 2.1有限差分法：性质、引理、定理 证明 2.2有限体积元法：性质、引理、定理 证明 2.3有限元法：性质、引理、定理 证明 2.4谱方法：性质、引理、定理 证明 2.5比较分析这四种方法的优劣3、数值实验 ：理论 实际 例1，例2，例3 贴图表（2）预期目标1、了解并掌握微分方程两点边值问题的概念2、掌握求解两点边值问题数值解的几种基本方法：有限差分法、有限体积元法、有限元法、谱方法3、会结合Matlab编程求解，简化计算步骤

3. 研究的方法与步骤

1、文献研究法：

（1）通过互联网、电子资源数据库等途径查阅大量文献，理解微分方程两点边值问题、有限差分法、有限体积元法、有限元法、谱方法等相关知识；

（2）理清两点边值问题的发展脉络及研究现状，学习每种方法在解决两点边值问题上的优势和侧重点，获取中外文献有涉及的相关研究信息，为设计自己的论文提供思路和参照。

4. 参考文献

[1]赵秉新,郑来运.两点边值问题的差分方法及快速求解[j].华南师范大学学报(自然科学版),2010,04:0027-0031.

[2]付小龙,李名,李小瑞.两点边值问题的有限元算法[a].北京力学会第20届学术年会论文集[c],2014.

[3]李刚,高金梅.两点边值问题的谱方法[j].青海大学学报(自然科学版),2007,(01)

5. 计划与进度安排

1周（2022年3月1日-3月5日），下发毕业论文任务书

1-2周（2022年3月1日-3月12日），学生完成开题报告

3-14周（2022年3月15日-6月4日），毕业论文写作