矩阵的分块方法及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

1）研究背景

矩阵作为线性代数的一个常用工具，在数学、物理学和计算机科学等领域有有着广泛的应用。矩阵的运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加减，数乘，转置，共轭和共轭转置。在计算高阶矩阵前，如果将高阶矩阵进行分块，就可以看作很多低阶矩阵的组合，可以迅速简化很多复杂的问题。

19世纪英国数学家凯利首先提出了矩阵的概念，各国数学家对矩阵进行了深入而广泛的研究。王品超在《高等代数新方法》第三章第三节阐述了分块矩阵的定义和分块矩阵初等变换的定义。屠伯埙在1986年出版的《线性代数:方法导引》中举例说明了矩阵的分块，以及分块矩阵的三种运算：加法、数量乘法与乘法。其中乘法运算最为重要。并说明了两个分块矩阵做乘法运算时的两个必要条件。在北京高等教育出版社2003出版的《高等代数》（王萼芳著）一书中介绍了分块矩阵的是处理阶数较高的矩阵时常用的一个方法。luca guido molinari 在determinants of block tridiagonal matrices（《分块三对角矩阵的行列式》）研究一特殊矩阵——三对角矩阵的分块。

2. 研究内容和预期目标

矩阵的分块方法是矩阵理论的重要方法,也是最基本的方法.对这些方法给予总结并将其应用在代数理论中有重要意义，同时对处理其它问题也是有重要作用。

本课题主要总结性的论述矩阵分块方法的理论和方法。最主要的是给出分块方法的一些典型例子、用这些例子来说明方法的应用

（1）矩阵的分块方法

3. 研究的方法与步骤

（1）研究方法

本研究的主要方法为文献法，主要基于分块矩阵的理论和相关习题进行分析，进一步探索矩阵的分块方法在矩阵研究过程中所扮演的角色。主要分析矩阵分块的方法，举例说明矩阵分块的在研究矩阵过程中的作用。

1）观察法：通过在资料书本上了解矩阵分块的相关知识，进行仔细观、反复研究；

4. 参考文献

[1]王品超.高等代数新方法(m).济南:山东教育出版社,1989

[2]屠伯埙.线性代数:方法导引(m).上海:复旦大学出版社,1986

[3]王萼芳.高等代数(m).北京:高等教育出版社,2003

5. 计划与进度安排

1.2022年12月9日-2022年3月8日：查阅收集并整理资料。

2.2022年2月24-3月1日：教师下发任务书。学生阅读并分析资料。