实矩阵的QR分解及其在最小二乘问题中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

矩阵在数学领域有着十分重要的地位，而矩阵的分解是对矩阵理论及近代数学的发展起到了关键的作用。

在给定的数据中求函数拟合或者是最小二乘法中，矩阵的研究对于方程组的求解提供了很大的便利。

正常来看，有些方程是没有解的，但在数值计算领域，我们通常是计算min ||ax-b||，解出其中的x。

2. 研究内容和预期目标

本课题主要研究几种qr分解的算法：

（1）gram-schmid正交化

（2）household变换

3. 研究的方法与步骤

本课题主要通过互联网平台的文献库上的资料，结合参考该课题的相关的书籍，先学习各种矩阵QR分解的算法以及计算步骤，分析每一种算法的过程。借助一些典型的实例来帮助自己理解QR分解的算法原理。通过Matlab工具来了解几种QR分解的快速实现代码，并且验证学习过程中的计算的正确性以及精度。在掌握基本的算法思想后，思考用Java或者C语言等编程实现相应的算法，结合相对应的实例进行验证。

4. 参考文献

[1]戴华，矩阵论4.4节，北京：科学出版社，2001

[2] eldén, l.matrix methods in data mining and pattern recognition, society for industrial and applied mathematics,philadelphia (2007)

[3]徐仲,张凯院,陆全．矩阵类的快速算法[m]．西北：西北工业出版社1999.

5. 计划与进度安排

1、2022年2月24日-3月8日，完成开题报告；

2、2022年3月9日-5月31日，毕业论文写作，按开题报告撰写论文；

3、2022年4月13日-4月26日，中期检查，学生汇报课题进展情况，回答教师提问。