几种常用的插值方法开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：插值法是一种古老的数学方法，插值法历史悠久。据考证，在公元六世纪时，我国刘焯已经把等距二次插值法应用于天文计算。十七世纪时，牛顿和格雷格里建立了等距节点上的一般插值公式。十八世纪时，拉格朗日给出了更一般的非等距节点插值公式。而它的基本理论是在微积分产生以后逐渐完善的，它的实际应用也日益增多，特别是在计算工程中。许多库函数的计算实际上归结于对逼近函数的计算。

目的及意义：插值法是数值分析中最基本的方法之一。在实际问题中碰到的函数是各种各样的，有的甚至给不出表达式，只提供了一些离散数据，例如，在查对数表时，要查的数据在表中找不到，就先找出它相邻的数，这种修正关系实际上就是一种插值。在实际应用中选用不同类型的插值函数，逼近的效果也不同。在数值计算方法中，我们学习过四种基本的插值方法，即Lagrange插值、Newton插值、分段线性插值、样条插值函数。所以通过从这四种插值法的基本思想、特征、性质和具体实例入手，探讨四种插值法的优缺点和适用范围，让学习者能够迅速而准确的解决实际问题，掌握插值法的应用。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：在知道函数f(x)在自变量x的一些离散值所对应的函数值的情况下，作一特定函数p(x)对f(x)进行近似。这样的函数p(x)可能不止一个，针对我们做出的不同近似函数p(x)，我们可以讨论他们的收敛性和稳定性及在什么条件下适合什么函数的规律。

预期目标：对若干应用实例使用不同的插值方法，使用Matlab软件对插值方法进行编码模拟。讨论不同插值法的精度、效率、优缺点及适用范围的一般规律。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：计算方法与实习中学习过的拉格朗日插值法、牛顿插值法、牛顿差商插值法、三次样条插值法以及欧拉公式、改进欧拉公龙格库塔公式等。

步骤：

1.根据具体实例入手，应用不同插值法对实例进行函数拟合；

4. 参考文献

[1]李桂成.计算方法.第2版.北京：电子工业出版社，2013[2]黄云清等.数值计算方法.第1版.北京：科学出版社有限责任公司，2018[3]韩明，王家宝，李林.数学实验（MATLAB版）.第4版.上海：同济大学出版社，2018[4]万福永，戴浩晖，潘建瑜.数学实验教程（Matlab版）.第1版.北京：科学出版社有限责任公司，2018[5]杨振华，郦志新.数学实验（第二版）.北京：科学出版社有限责任公司，2018[6]王浩华.数学实验及典型案例分析.第1版.合肥：中国科学技术大学出版社，2017[7]孙志忠.计算方法与实习.第5版.南京：东南大学出版社，2017

5. 计划与进度安排

1、2022年2月24日-3月8日，提交开题报告。

2、2022年3月19日-5月31日，进行毕业论文写作。

3、2022年4月13日-4月26日，汇报课题进展情况，回答老师的提问。