浅谈微分方程数值解法开题报告

1. 研究目的与意义

微分方程的发展不仅与自然科学领域密切相关，而且在众多的科学领域都有着广泛的应用。如，力学、天文学、物理学、应用学、自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性研究等。这些领域中遇到的问题，都可化为求微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。

微分方程解的研究成就，先有苏格兰数学家j.napier创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。然i.newton在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家j.bernoulli,l.euler,法国数学家j.d’alembert,j.lagrang等人又不断研究和丰富了微分方程的理论。

在实际工作中遇到求解微分方程的定解问题有时候不能用解析方法来求解。学过的一些微分方程的定解问题的解法，只能求解一些特殊类型的方程。实际问题中归纳出来的微分方程有时虽然能求出其解析式子，但要求它在某一.点的值时，不易求解。这样就利用数值法来求得它的近似解。

2. 研究内容和预期目标

根据实际问题列出相应的微分方程，并学会用数值解求得它的近似解。

数值解法有多种，毕业论文中主要研究的方法有：欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法、阿当姆斯法。

找一些具体的实际案例，列举相应的微分方程，对同一个微分方程用不同的解法进行求解，然后通过使用计算机软件matlab，画出解的曲线的仿真图，最终对得到的结果作个全面的分析，分析的内容包含误差分析、运算量大小，从而得到它们的优缺点。

3. 研究的方法与步骤

1. 欧拉法

2. 改进欧拉法

3. 龙格-库塔法

4. 参考文献

1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟等，计算方法与实习(m), 东南大学出版社，南京, 2000

2. 华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8

3. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m), 高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8

5. 计划与进度安排

2月24日-3月1日：指导教师下达毕业论文任务书，布置论文工作要求

2月24日-3月8日：根据任务书，完成开题报告

3月9日–3月14日：查阅相关书籍与文献，对微分方程以及数值解法的概念进行学习