线性方程组数值解法的应用对比开题报告

1. 研究目的与意义

线性方程组的求解是代数学的一个重要组成部分，广泛应用于数学与其它科学领域，因此关于线性方程组的数值解法及应用对比的研究，对处理数学、科学、工程技术问题以及相关数值计算问题等的研究具有相当大的启发意义。而在实际应用中,由于计算机存储空间的限制,往往很难用直接法求解线性方程组，所以, 广泛采用迭代法求解,常用的迭代方法有:Jacobi迭代,Gauss-Seidel迭代,SOR迭代等。本课题主要是通过研究，知晓求解线性方程组的各种迭代法各自的优缺点,并掌握通过使用计算机软件编程, 知晓对哪类方程组,采用哪种迭代法,收敛速度更快,误差更小。

2. 研究内容和预期目标

求解线性方程组ax=b,其中a是n阶可逆阵,b是n维列向量, n一般较大,在实际应用中,由于计算机存储空间的限制,往往很难用直接法求解。所以, 在实际应用中,广泛采用迭代法求解,常用的迭代方法有:jacobi迭代,gauss-seidel迭代,sor迭代等。

本文通过计算机上机编程,对这几种迭代方法进行比较,针对同一方程组,用不同的迭代方法进行计算,比较其收敛性,收敛速度的快慢,以及误差分析。

所做工作如下:对多种类型的线性方程组用不同的迭代方法上机编程计算,对结果进行比较,得到的成果是,对哪类方程组,采用哪种迭代法,收敛速度更快,误差更小,在理论上对结果进行归纳总结。

3. 研究的方法与步骤

1、查询相关资料。

2、进行实验准备工作，下载所需软件。

3、寻找多个线性方程组ax=b。

4. 参考文献

[1]袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初，计算方法与实习(m), 东南大学出版社，南京, 2000

[2]华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8

[3]李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m), 高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8

5. 计划与进度安排

1、2022年2月24日-3月8日，查阅资料并依据任务书完成开题报告

2、3月9日 -5月31日，收集相关资料并使用matlab获取分析数据进行论文写作，以及定时向指导老师汇报、交流论文进展情况

3、4月13日 -4月26日，中期检查，向指导老师汇报论文进展情况和遇到的困难，并回答老师的提问