线性方程组迭代算法研究开题报告

1. 研究目的与意义

随着科学技术的飞跃发展，矩阵计算的理论和方法与方程的求解已经成为科技领域处理数学问题的不可或缺的强大工具。许多实际问题最后常常归结为一些大型稀疏矩阵的线性方程组的求解问题，线性方程组的求解成为计算数学中数值代数研究的核心之一。

线性方程组的解法有两种：迭代法和直接法。在实际应用中，由于计算机存储空间的限制，往往很难用直接法求解，所以在实际应用中迭代法使用的更为广泛。迭代法不能通过有限次的算术运算求得方程组的精确解，而是逐步逼近它，即使每一步都用精确的算术运算，迭代法也只能得到近似解。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

（1）jacobi迭代

（2）gauss-seidel迭代

3. 研究的方法与步骤

（1） 查阅资料、文献以及现有案例

（2）掌握迭代法基本知识

（3）分析各种迭代法收敛性，收敛速度，误差等

4. 参考文献

[1] 袁慰平等，《计算方法与实习》[m]。南京：东南大学出版社，2011。

[2] 郑慧娆等，《数值计算方法》[m]。 武汉：武汉大学出版社，2012。

[3] 李庆扬等，《数值分析》[m]。武汉：华中科技大学出版社，2018。

5. 计划与进度安排

（1）2月24日至3月6日

根据毕业论文选题及指导老师下达的毕业论文任务书，搜集、整理与论文有关的、充分的、准确的信息资料，补充与论文有关的知识，完成论文开题报告。

（2）3月9日至4月26日