无约束多维极值算法与应用开题报告

1. 研究目的与意义

背景：追求最优化目标是人类共同的理想，最优化意思就是问题以最优的解答方式去解决，最优化理论和算法是在第二次世界大战后迅速发展起来的一门新兴的应用数学分支，它是一门应用性很强的年轻学科.虽然最优化可以追朔到很古老的极值问题，但是直到1947年Dantzig提出一般线性规划问题的单纯形法之后，它才成为一门独立的学科.近三、四十年来随着现代科技的发展和电子计算机的广泛应用，进步推动了最优化的迅猛发展及其理论和算法的研究。现在最优化理论已广泛应用与生产、管理、军事国防、政府决策、交通运输、经济规划等方面。

目的：掌握无约束最优化方法的算法并应用到日常生活中去，解决在工程设计，管理优化，系统分析等方面的实际问题

意义：无约束最优化计算方法不仅本身有着不少实际应用，而且与约束最优化计算方法有着紧密的联系:一方面有些处理无约束最优化问题的方法能直接推广应用于约束最优化问题:另方面，还可以把一些约束最优化问题转化为无的束最优化问题来处理因此从这个意义上讲，无约束最优化计算方法也是处理的约束最优化问题的基本方法。研究求解无的束最优化问题的有关理论和算法，在近几十年来迅速发展并且日趋成熟随着计算机的发展和普遍应用，作为一种有效的最优化方法无的束最优化方法在工程设计、管理优化、系统分析等方面的应用日益开拓，愈来愈受到应用部门的重视，所以研究无约束最优化问题的计算方法是意义重大的

2. 研究内容和预期目标

研究内容：无约束多维极值的一般问题需要求全局最小值点，但是大多数优化算法显然做不到这点，即大多数算法只能找到局部最优点，这和一维优化是一样的，当然对于实际问题来说，这并不矛盾，因为实际问

题都有一定的应用背景，局部最优点并不多，有时甚至局部最优点就是全局最优点，所以多半可以凭经验来判断结果的可用性。

主要研究内容：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：（1）直接法。包括：模式搜索法、rosenbrock法、单纯形搜索法、powell法、

（2）使用导数计算的间接法。包括：最速下降法、共轭梯度法、牛顿法、修正牛顿法、拟牛顿法、信赖域法，等

（3）matlab工具箱应用实例

4. 参考文献

[1]曹卫华,郭正.最优化技术方法及MATLAB的实现.北京:化学工业出版社,2005.

[2]倪勤.最优化方法与程序设计.北京:科学出版社, 2009.

[3]徐成贤,陈志平,李乃成.近代优化方法.北京:科学出版社, 2002.[4]李董辉,童小娇,万中.数值最优化.北京:科学出版社, 2005.[5]赖炎连,贺国平.最优化方法.北京:清华大学出版社, 2004.[6]孙文瑜,徐成贤,朱德通.最优化方法.北京:高等教育出版社, 2004.[7]袁亚湘.非线性优化计算方法.北京:科学出版社, 2008.[8]袁亚湘,孙文瑜.最优化理论与方法.北京:科学出版社, 1997.[9]陈宝林.最优化理论与算法（第2版）.北京:清华大学出版社, 2006.[10]何勇坚.最优化方法.北京:清华大学出版社, 2007.[11]唐焕文,秦学志.最优化方法.大连:大连理工大学出版社, 1994.[12]张光澄,王文娟,韩会磊,张雷.非线性最优化计算方法.北京:高等教育出版社, 2005.

5. 计划与进度安排

第七学期4—8周：毕业论文命题，对本学院教师提出命题要求，布置任务，教师命题。

9—14周：毕业论文课题申报、审核、发布，指导教师填写毕业论文题目申报表，经系部和学院审核，然后进入毕业论文智能管理系统进行毕业论文题目申报。

专业负责人完成课题的审核，教学院长完成课题的发布。