序列二次规划算法与应用开题报告

1. 研究目的与意义

本课题研究的背景：求解一般的非线性优化问题是计算数学和运筹学都会研究的方向,由于非线性规划含有深远的背景和多样化的内容，其在不断发展研究的过程中已经成为计算数学和运筹学的重要分支，序列二次规划算法在生产类、工程技术类、系统管理类以及社会科学类的研究中都得到极为广泛的应用。早在1939年，w.卡鲁什便首次开始了对非线性规划的研究，40年代后期进入系统研究，到了1951 年h.w.库恩和a.w.塔克尔提出最优化的判别条件，这也奠定了非线性规划的理论基础。自21世纪以来，越来越多的科学家投身于求解约束优化问题的研究，这也使其在理论研究和实际应用方面有了很大的发展。

本课题研究的目的：本课题研究的目的在于给出序列二次规划算法的理论阐述的同时，根据其在生产类、工程技术类、系统管理类以及社会科学类等方面的实际应用进行举例研究。

2. 研究内容和预期目标

本课题主要研究内容：本课题的主要研究内容在于对于序列二次规划法中牛顿-拉格朗日法以及sqp 方法进行理论分析，研究其具体的理论原理以及借助matlab软件的对于具体实例的规划计算发现其最优性的条件，产生各种问题时的对策以及sqp方法中的判断条件及处理方法。并在具体理论分析后对具体实例进行数学建模，从而得出最优方法和结果的具体分析。

本课题的预期目标：本课题的研究预期对于序列二次规划算法的主流方法有相对深入细致的了解，可以较熟练地使用序列二次规划算法对生活实际中的简单实例有较为完善的分析及计算，对人们关心的热点问题有较好的认知和求解。将其在生产类、工程技术类、系统管理类以及社会科学类领域里大部分的问题都可以转化为非线性规划的求解问题。

3. 研究的方法与步骤

本课题拟采用的研究方法：本课题拟采用理论研究和实际应用相结合的研究方法，借助参考文献和matlab软件完成相关研究。

本课题拟采用的步骤：首先对牛顿-拉格朗日法的基本理论进行研究，将其在matlab 程序上对于具体实例进行计算优化。其次研究基于拉格朗日函数 hesse 阵的 sqp 方法和其基于修正 hesse 阵的 sqp 方法。最后研究sqp 方法的相关问题，如分析二次规划子问题的 hesse 阵 并研究解决价值函数与搜索方向的下降性等相关问题。然后分析目前工程领域，统计领域的背景，选取具体实例对其理论进行分析，收集相关的实验实际数据，对其进行数学建模，通过使用序列二次规划算法进行约束条件的分析，最后给出相关发展改进研究的方向以及建议。

4. 参考文献

[1] 曹卫华, 郭正. 最优化技术方法及matlab的实现. 北京: 化学工业出版社, 2005.

[2] 倪勤. 最优化方法与程序设计. 北京: 科学出版社, 2009.

[3] 徐成贤, 陈志平, 李乃成. 近代优化方法. 北京: 科学出版社,2002.

5. 计划与进度安排

第八学期

1周，2022年2月24日-3月1日：完成老师下发的毕业论文任务书。和指导教师讨论所选论题的状况和要求。