约束优化算法与应用开题报告

1. 研究目的与意义

1.1：背景：由于社会实践、现代工程、科学研究国防建设、经济管理等方面的需求，非线性最优化问题作为运筹学的一个分支在二十世纪四十年代开始逐渐形成。其研究的内容包括模型创建、算法设计及收敛性分析、数值实验等。由于非线性最优化问题特别注重算法的计算性和实用性，因而现在的非线性规划实质上是传统运筹学与计算学的交叉学科。

1.2：目的：众所周知，目前求解非线性约束优化的最有效的方法之一是列二次规划方法，亦称约束变尺度法，或sqp算法，它自从上世纪七十年代以来一直得到广泛研究。其迭代过程中每一步需要求解一个或者多个子规划问题，然后引入步长性搜索，在一定条件下具有全局收敛性和局部超线性收敛速度，一般地，由于二次规划的求解难以利用原问题的稀疏性、对称性等良好特性，随着问题规模的扩大，其计算量和储存要求特别巨大。另外由于大规模二次规划的求解通常使用迭代法，所需要解的精度越来越高，花费的时间越来越多，稳定性也越差，而且二次规划子问题有可能不相容，即子问题无解，从而导致算法复杂性增加，理论证实不完善，这就严重影响了序列二次规划法的效率.针对以上问题，国际优化领域的许多学者展开了约束优化问题的研究，试图用若干个线性方程组代替二次子规划以求得方向，在保证与序列二次规划算法具有相同收敛性的前提下，大大减少了每步的工作量，提高算法的稳定性。

1.3：意义：所有的控制与决策问题都可以归结为优化问题,优化问题在冶金过程、化工管理、作业调度和其它工程应用等领域中广泛存在，相关优化算法得到了广泛应用。优化问题一般可分为无约束优化和约束优化两类，过去数十年来，无约束优化研究的成果多，其技术已经较为成熟，能解决绝大多数的无约束问题。相较而言，约束优化问题比无约束优化问题更复杂，因为存在约束，导致搜索空间中不可行域增加；搜索时需要平衡约束和优化，某些问题的最优解往往在可行域的边界，特别是一些强约束问题，寻找到可行解已经非常困难，找到最优的可行解更是艰难。现有的解约束优化问题的传统方法主要是解析法和数值法,其存在目标函数要求高、算法对初始值依赖性强、简单性和通用性差等缺点，因此，智能算法对于算法对约束优化问题求解的发展至关重要。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：求解约束优化问题的算法很多是从无约束优化问题的算法直接衍生出来的，只是要判断每一步迭代得到的解是否在可行域内(即是否满足约束条件);从算法本身的特点来看，有些算法既可以求解无约束优化问题，也可以求解约束优化问题，例如可行方向法，当然约束优化问题也有其特殊的求解方法，例如罚函数法，乘子法。

预期目标：本课题虽然困难重重，然而其成果也是相当丰富的，通过使用Risen梯度投影法、内点罚函数法、混合罚函数法、乘子法、坐标轮换法、复合形法等一系列主要方法求解无约束优化问题。通过不断的计算及深入研究，在老师的耐心指导下，找到无约束优化算法的最优解。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

（1）risen梯度投影法（2）内点罚函数法（3）混合罚函数法（4）乘子法（5）坐标轮换法（6）复合形法（7）matlab工具箱应用实例

步骤：

4. 参考文献

[1]曹卫华,郭正.最优化技术方法及matlab的实现.北京:化学工业出版社,2005.[2]倪勤.最优化方法与程序设计.北京:科学出版社,2009.[3]徐成贤,陈志平,李乃成.近代优化方法.北京:科学出版社,2002.[4]李董辉,童小娇,万中.数值最优化.北京:科学出版社,2005.[5]赖炎连,贺国平.最优化方法.北京:清华大学出版社,2004.[6]孙文瑜,徐成贤,朱德通.最优化方法.北京:高等教育出版社,2004.[7]袁亚湘.非线性优化计算方法.北京:科学出版社，2008.

[8]袁亚湘,孙文瑜.最优化理论与方法.北京:科学出版社,1997.[9]陈宝林.最优化理论与算法（第2版）.北京:清华大学出版社,2006.

[10]何勇坚.最优化方法.北京:清华大学出版社,2007.

5. 计划与进度安排

第七学期：4—8周：毕业论文命题，对本学院教师提出命题要求，布置任务，教师命题。

9—14周：毕业论文课题申报、审核、发布，指导教师填写毕业论文课题申报表，经系部和学院审核，然后进入毕业论文智能管理系统进行毕业论文题目申报。专业负责人完成课题的审核，教学院长完成课题的发布。

15—16周：学生网上选题。学生网上选题，视学生选题情况作适当调整。选题结束，指导老师向学生下达任务，学生根据要求收集资料。17周：审核及发布双选结果。专业负责人审核双选结果，教学院长发布双选结果。专业负责人审核双选结果，教学院长发布双选结果。