平均值函数和形心函数的性质与应用开题报告

1. 研究目的与意义

不论对哪个高等院校而言，高等数学都是一门重要的基础课程。对微积分的研究可以追溯到中世纪，求曲线的切线，函数的最大最小值，曲线的长度等一系列问题促使了微积分的创立。牛顿和莱布尼茨大体上完成了微积分，微积分是数学分析中重要的一支，开辟了广阔的，崭新的数学领域。为定量处理变化，运动等现实问题提供了高效可靠的方法。平均值函数和形心函数就是其中一部分。计算某函数在某区间上的平均值，即需要用到平均值函数。形心就是某个截面图形的几何中心，形心是针对抽象几何体而言，具体物体则称为质心。计算某几何图形的形心坐标，我们就需要使用形心函数。这些内容都是经典中的经典，在许多数学家的千锤百炼下，理论都已经相当完善，也许我们很难再发现新的性质，但是任何一部分数学通过细心探索发掘，都可以发现新的成果或是方法。通过了解掌握平均值函数和形心函数的具体性质，可以增进对数学历史的了解，提升数学逻辑思维水平。与此同时，运用所学性质和所得结论，我们可以解决许多其他方面的数学问题，如求极限问题和不等式证明问题。还可以在实际生活中发挥用途，比如建筑和金融

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容

1 介绍问题背景

2 平均值函数和形心函数的定义和性质

3. 研究的方法与步骤

研究方法

1.观察法

在数学的学习和解题中，通过观察，可以发现已知与未知或者某些结论之间的联系，从而突破常规的解题思维，有助于快速发现正确搞笑的解题方法。与此同时，在数学教学中，观察法有助于数学概念的形成，也能更好把握事物间的联系，有助于发现数学命题。

4. 参考文献

[1] 同济大学数学系编. 高等数学（第七版）（上下册）[m].北京：高等教育出版社，2014

[2] 同济大学数学系编. 高等数学习题全解指南（第七版）（上下册）[m].北京：高等教育出版社，2014

[3] 裴礼文. 数学分析中的典型问题与方法（第二版）[m].北京：高等教育出版社，2006

5. 计划与进度安排

1、2022年2月24日-2022年3月1日 听取指导教师讲授所选论文的情况和要求；

2、2022年2月24日-2022年3月8日 撰写开题报告等材料，通过指导老师审核后提交；

3、2022年3月9日-2022年5月31日 搜集论文所需资料，依照开题报告撰写论文；