浅析定积分近似计算方法开题报告

1. 研究目的与意义

如何计算定积分一直是数学科学的一个重要课题。根据被积函数的特征，求解定积分有两条相当重要的方法：数值积分和微积分基本定理。经过大学微积分的学习，我们了解，如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且存在原函数f(x)，则可以利用newton-leibniz公式来计算定积分的值。在实际生活以及数学理论中，newton-leibniz公式的出现解决了相当多的难题，提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。然而由于定积分的应用广泛，在解决实际问题的时候，人们发现newton-leibniz公式并不能解决较复杂的定积分求值问题。

在所有复杂的定积分求值问题中，主要有以下几种类型：(1)被积函数找不到能用初等函数的有限形式表示的原函数；(2)被积函数的原函数表达式极其复杂；(3)被积函数没有具体的函数表达式，只能用离散数据表达其函数关系。对于这几种类型的定积分，利用newton-leibniz公式计算定积分有其局限性。既然不能准确计算这些定积分的值，不妨利用可行的算法近似计算定积分的值，这就是数值积分给出的解法。

随着时代的发展，数学已经和我们日常生活紧紧相连，利用定积分可以解决很多的实际问题，例如求解曲线旋转体的体积。在工程计算中，定积分的计算随处可见，许多工程师常常利用定积分解决遇到的各种问题，近代物理的领域也常常遇到定积分的数值计算。见小而知大，定积分的数值计算在工程与科学计算方面举重若轻。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

1.当定积分的被积函数的原函数不确定或不存在时，如何近似计算该定积分；

2.证明定积分近似计算相关算法的有效性，高效性以及积分对精度的高要求。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：文献研究法、层次分析法、一般数学方法等

研究步骤：

1.搜集查阅有关定积分的近似计算的资料

4. 参考文献

[1]同济大学数学系编.高等数学（第七版）（上下册）[m].北京：高等教育出版社，2014.

[2]同济大学数学系编.高等数学习题全解指南（第七版）（上下册）[m].北京：高等教育出版社，2014.

[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法（第二版）[m].北京：高等教育出版社，2006.

5. 计划与进度安排

1、2022年2月24日-3月1日 听取指导教师讲授所选论文的情况和要求；

2、2022年2月24日-3月8日撰写开题报告等材料，通过指导老师审核后提交；

3、2022年3月9日-5月31日搜集论文所需资料，依照开题报告撰写论文；