用解递推关系法求数列的极限开题报告

1. 研究目的与意义

对某些递推关系通过变换化为可求通项的递推关系式,从而求出极限。

如果数列的通项已知,那么,其极限就比较容易求得.而对于象由递推关系等所确定的数列,一般《高等数学》教材上,大多采用诸如单调有界有极限的原理以及级数理论等方法.但有时证明极限存在比较困难,即使假定极限存在,要求出来也并不容易。

工科院校学生的数学基础理论一般比较薄弱,对求解此类极限往往不易掌握。

2. 研究内容和预期目标

极限论是数学分析的基础。

求极限问题是数学分析中比较困难的问题之一。

对于数列极限，如何证明极限的存在，如何求出极限的值是问题的中心。

3. 研究的方法与步骤

1．学习《组合数学》中关于递归关系章节的内容，并完成常系数线性递归关系相应的作业。

2．给出一到二类递推关系的求解公式,如代数法等。

并举例说明该公式在求数列极限中的应用。

4. 参考文献

1．[美]R.A.Brualdi著，李盘林，王天明 译，组合学导引，华中理工大学出 版社，1988，106116 2．王林芳，一类分式递推关系的求解（J），苏州蚕桑专科学校学报，1992， 5（2）：5155 3．王林芳，一类常系数线性递归关系的算子解法，苏州蚕桑专科学校学报，1995， 8（1）：50534．王林芳，用递推关系法求数列的极限，工科数学，1992，8（3）：74805．杨振生，组合数学及其算法[M]，合肥，中国科学技术大学出版社,1997，103-1206．屈婉玲，组合数学[M]，北京，北京大学出版社,1982，82-947.余家荣，复变函数娄数，人民出版社，北京，1979，718.陈景润，组合数学简介，天津科学技术出版社，天津，1988北京大学数学力学系，高等代数，人民出版社，北京，19789。

金永珠 高等数学线性代数复变函数概率论（工科） 吉林科学出版社 1985，22-3510.刘哲声 关于常系数线性非齐次递推关系的求解，数学的实践与认识，1986，61-68

5. 计划与进度安排

1、2022年12月20日~2022年1月10日，指导老师了解学生情况，与学生沟通，向学生布置论文工作要求，将相关英文资料发给学生。

2、2022年3月2 日 ~ 3月13日，下达毕业论文任务书，学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；3、2022年3月8 日 ~ 3月20日，学生完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。

开题报告应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；4、3月9日 ~ 3月20日，完成相关资料的阅读；5、3月23日 ~5月29日，论文写作阶段。