函数可积性问题进一步探讨开题报告

1. 研究目的与意义

求原函数及可积性问题是数学分析的基础，也是数学分析重点研究的内容之一，在数学分析课程中对不定积分的计算问题阐述得比较多，主要是掌握求不定积分的一些计算方法和技巧。

但是对函数的可积性问题研究得不多。

通过对函数可积性的学习，养成良好的数学素质，从而培养自己严密的逻辑思维能力、基本运算能力、抽象概括能力以及分析问题和解决问题的能力。

2. 研究内容和预期目标

对已经学过的有理数的积分问题的基础上进行归纳总结和提高。

对形为r(x,√(mx,cosx )dx以及〖"sin" 〗^v x〖"cos" 〗^μ x）的积分等问题进行较深入的讨论。

对某些参数在什么情况下可积，在什么情况下不可积提出明确的结论。

3. 研究的方法与步骤

了解本论题的研究内容，完成开题报告，进一步搜集阅读资料并研读文本，做好记录，形成论文提纲，最后深入研究并写好论文。

一、简单介绍有理数的不定积分，掌握不定积分的概念，了解换元积分法和分步积分法；二、总结归纳函数的可积性，从以下几个函数的积分出发，研究其参数在什么情况下可积，在什么情况下不可积给出明确的结论： 1．形为r(x,√(m(αx β)/(γx δ)))和r(x,√(ax^2 bx c))函数积分； 2. 二项式微分式x^m 〖(a bx^n)〗^p dx的积分； 3. 三角有理函数（如r(sinx,cosx )dx以及〖"sin" 〗^v x〖"cos" 〗^μ x）的积分。

三、通过对以上函数的积分问题的探讨，尝试给出一些函数可积问题的新的观点。

4. 参考文献

[1][苏]菲赫金哥尔茨.北京大学高等数学教研室译.微积分学教程（第二卷 第一分册）[M].北京：人民教育出版社，1979.[2][苏]尼柯尔斯基.高尚华等译.数学分析教程（第一卷 第二分册）[M].北京：人民教育出版社，1982.[3]华东师范大学.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2010.[4]缪宏希，一类有理函数积分的简便方法[J]，工科数学，1993，9（1）：108-110.[5][美]Adrian Banner.杨爽，赵晓婷，高璞译.普林斯顿微积分读本[M].北京：人民邮电出版社，2010.[6][美]Joel Hass，[美]Maurice D.Weir，George B.Thomas,Jr..李伯民译.托马斯大学微积分[M].北京：机械工业出版社，2009.[7]清华大学数学与科学系《微积分》编写组.微积分（I）[M].北京：清华大学出版社，2005.[8]武汉大学数学与统计学院.微积分（上册）[M].北京：高等教育出版社，2004.[9]史天勤，王永学.微积分（上册）[M].北京：科学出版社，2010.[10]王遒信.微积分[M].北京：高等教育出版社，2004.[11]李鲲. 数学分析中函数可积性判别方法的几点应用[J]. 齐齐哈尔师范高等专科学校学报,2011,03:121-122.

5. 计划与进度安排

1、2022年12月20日-2022年1月10日，与指导老师见面沟通，了解课题研究的大致内容和要求，领取相关中、英文资料；2、2022年3月2日-3月13日，接收毕业论文任务书，根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；3、2022年3月8 日-3月20日，按学校规定要求完成开题报告。

其内容涉及研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等；4、2022年3月9日-3月20日，完成相关资料的阅读；5、2022年3月23日- 5月29日，论文写作阶段。

在这期间，每周向指导老师汇报交流论文进展情况1-2次, 听取指导老师的指导；6、2022年4月27日-5月10日，毕业论文中期检查，重点向指导老师汇报论文进展情况和遇到的困难,请求指导老师给予重点指导;7、2022年5月18日-5月24日，完成论文的初稿；8、2022年5月25日-6月3日，修改毕业论文，毕业论文定稿打印；9、2022年6月11日-6月17日，参加论文答辩。