参数化方法对曲线拟合的影响开题报告

1. 研究目的与意义

背景：在科学技术的许多领域中，常常需要根据实际测试所得到的一系列数据，求出它们的函数关系。理论上讲，可以根据插值原则构造n 次多项式Pn(x)，使得Pn(x)在各测试点的数据正好通过实测点。可是, 在一般情况下，我们为了尽量反映实际情况而采集了很多样点，造成了插值多项式Pn(x)的次数很高，这不仅增大了计算量，而且影响了函数的逼近程度；再就是由于插值多项式经过每一实测样点，这样就会保留测量误差，从而影响逼近函数的精度，不易反映实际的函数关系。因此，我们一般根据已知实际测试样点，找出被测试量之间的函数关系，使得找出的近似函数曲线能够充分反映实际测试量之间的关系，这就是曲线拟合。

目的：1.理论上分析各种参数化方法的实现原理，特点，研究它们对于曲线拟合的影响；2.编程实现基于不同参数化方法的曲线拟合算法

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：在曲线拟合过程中，数据点的参数化是否合理对曲线拟合的质量的影响。

预期目标：通过不同的方法，均匀参数化、积累弦长参数化法、向心参数化法和修正弦长参数化法参数化数据点并进行曲线拟合，分析、比较各种参数化方法对拟合曲线的影响。

3. 研究的方法与步骤

1.采取均匀参数化方法：使每个节点区间长度=正常数，即节点在参数轴上呈等距分布

2.积累弦长参数化方法：当数据点足够密且插值法具有收敛性质时，生成近似弧长参数化的插值曲线

3.向心参数化方法、修正弦长参数化方法；

4. 参考文献

[1] 朱心雄.自由曲线曲面造型技术，北京：科学出版社，2000

[2] 王汝传.邹北骥.计算机图形学，北京：人民邮电出版社，2003

[3] 施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理b样条，北京：北京航空航天大学出版社，2005

5. 计划与进度安排

1、2022年3月2日 - 3月13日，到论文网站查看毕业论文任务书，了解论文工作要求；

2、3月18日之前，完成开题报告，等待指导教师修改和审定；

3、3月23日 - 3月29日，思考论文思路并且开始写论文，定时跟指导老师见面交流请教问题；