一种改进BS23算法的实现开题报告

1. 研究目的与意义

背景：由于当代社会发展要求，越来越多的计算机知识被运用到生活中，在数学领域也是这样，例如mathematica,matlab,maple三种通用的计算机数学语言都是应用微分方程的典型例子。

目的：掌握一些矩阵运算的基本函数应用方法（本课题中为matlab） ，熟悉matlab程序编辑与设计环境并实现bs23算法的改进。

掌握各种编程语句语法规则及程序设计方法。

2. 研究内容和预期目标

主要研究常微分方程的初值问题中的bs23算法并改进。

通常常微分方程有欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法、阿当姆斯内插公式、阿当姆斯外推公式或者归纳为单步法和多步法等若干种方法可以解决，而bs23算法是由bogachi和shampine提出的一种数值解法，它同时包括了二阶和三阶的两个单步公式。

首先，对bs23算法的收敛性及稳定性和其他方法进行比较、分析，总结出各自的优缺点和适用范围；进而寻求bs23算法上的改进；最后，用matlab编程实现bs23算法，解决一个微分方程实例。

3. 研究的方法与步骤

BS23算法利用二阶和三阶的两个单步公式来解微分方程，同时还可以通过数学软件来模拟或者找其他的数学模型来进行数学建模,从而得到微分方程的解.对于微分方程组的数值解法可以利用矩阵指数exp A和拉普拉斯变换来求解。

4. 参考文献

[1]Cleve B.Moler.Matlab数值计算.第1版.北京：机械工业出版社，2006[2]袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初.计算方法与实习.第4版.南京：东南大学出版社，2005[3]王能超.数值分析简明教程.第1版.北京：高等教育出版社，2002[4]李庆扬，王能超，易大义.数值分析.第3版.武汉：华中科技大学出版社，2003[5]李荣华，冯果忱.微分方程数值解法.第3版.北京：高等教育出版社，2005[6]林群.微分方程数值解法基础教程.第2版.北京：科学出版社，2004

5. 计划与进度安排

⑴ 2月25日至3月11日 确定论文选题，收集课题有关资料，对课题进行详细的了解分析，查看大量的文献。

在老师的指导下，完成论文开题报告，填写毕业论文任务书。

⑵ 3月12日至3月26日大量收集论文资料，理清论文思路，将关于论文的想法与导师进行交流，根据导师的建议和自己的分析理解，发现论文构思的不足之处，对论文思路进行完善。