多种线性方程组迭代解法的应用对比开题报告

1. 研究目的与意义

随着社会的发展，在各领域中有很多问题都会进行各种转化，最终变为求解线性方程组。

本课题即是运用所学的数学、编程等方面的专业知识，通过对各种线性迭代方法进行研究、验算、对比，找到更简便、更精确、误差更小的迭代方法。

2. 研究内容和预期目标

求解线性方程组Ax=b,其中A是n阶可逆阵,b是n维列向量, n一般较大,在实际应用中,由于计算机存储空间的限制,往往很难用直接法求解.所以, 在实际应用中,广泛采用迭代法求解,常用的迭代方法有:Jacobi迭代,GS迭代,JGS迭代,SOR迭代.本文通过计算机上机编程,对这几种迭代方法进行比较,针对同一方程组,用不同的迭代方法进行计算,比较其收敛性,收敛速度的快慢,以及误差分析,所做工作如下:对多种类型的线性方程组用不同的迭代方法上机编程计算,对结果进行比较,得到的成果是,对那类方程组,采用那种迭代法, 收敛速度更快,误差更小,在理论上对结果进行归纳总结.

3. 研究的方法与步骤

1．收集资料。

2．进行实验准备工作。

3．寻找多个线性方程组ax=b。

4. 参考文献

1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初，计算方法与实习(M), 东南大学出版社，南京, 20002. 华中理工大学数学系，计算方法(M),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.83. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(M), 高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.84. 邓建中，葛仁杰，程正兴，计算方法(M), 西安交通大学出版社，西安,1985.55. 李红，数值分析(M),华中科技大学出版社,武汉,2003.116. 颜庆津，数值分析(M),北京航空航天大学出版社，北京,1991.117. 关治，陆金甫，数值分析基础（M），科学出版社，北京,19928. D avid Kincaid , Ward Cheney，Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing (Third Edition)， 数值分析（M）（第3版影印版），机械工业出版社，北京,20059. Richard L． Burden ,Douglas Faires， Numerical Analysis (Seventh Edition)， 数值分析（M）（第七版影印版）， 高等教育出版社，北京, 200510. Curtis F.Gerald,Patrick O.Wheatley,Applied Numerical Analysis（M）, Addison-Wesley Publishing Company, 1994

5. 计划与进度安排

1.12周2022年3月2日-3月13日下达毕业论文任务书2.23周2022年3月9日-3月20日学生完成开题报告3.414周2022年3月23日-6月5日毕业论文写作4.1113周2022年5月11日-5月29日中期检查5.13-14周2022年5月25日-6月5日完成论文初稿6.1415周2022年6月1日-6月12日论文定稿打印7.16周2022年6月15日-6月19日毕业论文评阅8.17周2022年6月22日-6月26日论文答辩9.17周2022年6月25日结束工作