导数的若干理论公式的应用开题报告

1. 研究目的与意义

客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着.因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学。微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中,有越来越广泛的应用.特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造。

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及其广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。然而，导数是微积分的基本概念，它的产生、发展凝聚着几代数学家的心血，具有浓厚的时代意义与重要的历史意义。导数的思想最初是由法国数学家费马为研究极值问题而引入的，但与倒数概念直接联系的是以下的两个问题：已知运动规律求速度和已知曲线求他的切线。这是由英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在研究力学和几何学过程中建立起来的。对这两个问题进行分析和归纳，可以得到一种极限的形式。

导数是数学分析中微分学部分最重要的内容之一，在数学及各领域里有着广泛的应用。导数不仅是数学知识，也是一种数学思想。导数属于事实型知识函数的瞬时变化率是客观存在的，用平均变化率的极限来刻划，并用形式化的极限符号表示只是我们研究导数的方法。导数为研究变量和函数提供了重要的方法和手段，具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能力，不仅是研究初等函数最有效的工具，还是研究微积分学的必备基础，也是研究各种科学的工具，黎曼曾说过只有在微积分发明之后，物理学才成为一门科学，天地通用微积分。

2. 研究内容和预期目标

1.系统了解微积分学的发展史，认识导数概念产生及发展的过程。

2.导数的概念、意义、性质、求导法则。

3.利用实例体现导数的具体应用，表现为利用导数解决数学问题，利用导数解决生活中的问题。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

1.查阅文献

2.步骤

4. 参考文献

[1]高等数学解题方法指导[m].马玲主编.大连:大连理工大学出版社.1996

[2]数学分析[m].华东师范大学数学系编.高等教育出版社.2001

[3]高等数学习题课讲义[m].同济大学应用数学系编.2001

5. 计划与进度安排

1、2022年2月17日-2月28日，指导老师下达毕业论文任务书。

2、2022年3月1日-3月7日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。

3、2022年3月10日-5月23日，论文写作阶段。在这期间，每周应向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况；其中4月28日~5月16日，毕业论文中期检查。