一元微积分中反例拾零开题报告

1. 研究目的与意义

众所周知,在数学上要确立一个命题为真,必须经过一系列的逻辑推理给予严密的证明,而要说明一个命题为不真,却只要找到一个反例即可.正如美国学者B.R.盖尔鲍姆等人所指出的,“一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧。”这个比喻足以说明数学反例在学习数学中的作用.掌握一定数量的重要的反例,成为学习数学者所必须具备的基础知识之一.恰到好处地引用反例,以加深理解基本概念,以加深理解基本概念，提高分析问题和解决问题的能力，都是十分重要的。研究出反例对于数学理论的推进，以及社会发展起到的作用。

2. 研究内容和预期目标

反例在微积分中的创立、发展中所起到的作用

数学教育理论认为：概念或规则的正例传递了最有利于概括的消息，反例则传递了最有利于辨别的消息。因此，构造反例是我们辨析命题真假的重要工具。

所以，我打算从反例拾零在一元微积分中的创立与发展着手，重点研究反例是如何提出，并加以重用；以及反例对于一元微积分的证明在历史长河的发展中所起到的深远的作用，最终得出一元微积分反例拾零对于目前数学理论乃至社会发展起到的推进作用；并放眼未来，反例对数学理论和社会发展能够起到怎样更深层次的效用。

3. 研究的方法与步骤

1. 查阅资料，整理出一元微积分中反例的发展过程

2. 搜集整理一元微积分中反例类型

3. 结合实际，找出反例在生活中的应用

4. 参考文献

[1] 欧阳光中，朱学炎.数学分析[m].上海:上海科学技术出版社，1982.

[2]同济大学应用数学系.微积分[m].北京:高等教育出版社，1999.

[3]曾高松,范宜传,一元微积分中反例拾零[j].工科数学,1992,8:220-227.

5. 计划与进度安排

毕业论文时间从2022-11-16-2022-6-15,具体安排如下：

1. 2022-3-7-2022-3-18 完成开题报告。

2. 2022-3-21-2022-5-27撰写毕业论文。