几何跳扩散过程的期权定价问题研究开题报告

1. 研究目的与意义

从black-scholes公式衍生而来的看涨期权定价公式的基础是萨缪尔森的股票价格模型。这个模型看上去很合理，我们毫无保留地使用了这个公式，然而，当我们选择一个模型的时候，它的结果可能出现我们未曾预见的与现实世界不符的情况。在经济学中，几何布朗运动可以表示项目价值、产出价格、投入成本以及随时间推移随机地主动影响投资决策变量的动态变化过程。由于布朗运动不能预测负的股票价格，因此很难将之作为一个合理的市场模型。

有大量的证据表明几何布朗运动模型不能获得股票价格演化的所有特征。其中一个证据就是股票价格在无法预测的时间内突然发生“跳跃”。布朗过程是作为处处连续的扩散过程。

2. 研究内容和预期目标

期权是一种衍生资产，它可以用来对冲资产风险，期权定价是金融领域的一个热点课题，在bs框架下，能够给出期权的定价公式，然而bs模型无法克服投资回报率的尖峰后尾性和波动率微笑，几何跳扩散模型能够改进bs模型，但是在几何跳扩散模型下期权定价问题要复杂得多，本课题将在几何跳扩散模型下研究期权的定价问题。

3. 研究的方法与步骤

1)搜集整理期权定价的资料，为更深的研究作准备；

2)复习回顾已学的金融数学和概率论与数理统计方面的知识，并了解其在金融方面应用；

4. 参考文献

[1]merton r. c. option pricing when underlying stock returns are discontinuous[j]. journal of financial economics , 1976, 3: 125-144.

[2]kou s g, wangh. option pricing under a double exponential jump diffusion model. [j] management science, 2004, 50: 1178-1192.

[3] kou s g, wangh. first passage times of a jump diffusion process[j]. advance of applied probability, 2003, 35: 504-531.

5. 计划与进度安排

1、2022年9月22日-10月30日 对本学院教师提出命题要求，布置任务，教师命题

2、2022年10月31日-11月13日 指导教师填写毕业论文题目申报表，经系部和学院审核，然后进入教务系统进行毕业论文题目申报。

3、2022年 12月1日-12月9日 学生网上选题，视学生选题情况作适当调整。选题结束，指导老师向学生下达任务，学生根据要求收集资料