一类随机利率模型下的年金问题研究开题报告

1. 研究目的与意义

年金是经济、金融、保险领域中的重要概念，是指在一定期限内的系列现金流量，年金的核心问题是现值和积累值的计算。传统的精算理论假定利率是确定的，事实上利率具有随机性。随着精算理论研究的深入，利率随机性的研究在近20年来已逐步受到重视，且已成为近年来保险精算研究的热点问题之一。关于随机利率下的年金的计算问题，许多专家作了专门的讨论。目前，关于研究离散时间下的随机利率在一定的约束条件下的一类年金的现值或终值的计算问题，主要是计算年金现值或终值的期望和方差。年金的折现值依赖于两个随机变量:该年金的期限和折现的利率。在传统的精算研究中，只考虑期限的随机性，例如生命年金中被保险人的死亡年龄。直到最近几十年，才开始在精算中引入随机利率的概念。对于离散年金，可用随机游走来描述利率的随机性；对于连续年金，可用复合泊松过程来描述利率的变化。我们考虑在一定的约束条件下利率是随机变量的某些确定年金的现值的计算问题,目的在于研究给付现值的期望和方差。

本文拟研究在随机利率下年金现值和累计值的计算，给出两种方法计算在某些年内一类延付年金的现值之和的期望和方差,获得了给付现值的方差的递推关系,并且解决了这些关系,这在计算简单方面明显地更好，这对于深入和完善随机利率在年金中的应用有着深刻理论意义和实际意义。

2. 研究内容和预期目标

在传统的精算理论中，假定利率是给定不变的，但实际的问题中利率是变化的，具有随机变化的特点。随机利率下关于年金问题的研究近年来引起了应用概率统计界的极大关注,并且取得了一系列深刻的研究成果.由于随机利率的复杂性和重要性,关于这一问题的研究一直受到广泛的关注。本文研究在离散型随机利率下变额年金的现值和积累值问题且希望找到在随机利率条件下年金现值和累积值的数字特征。

3. 研究的方法与步骤

年金的矩母函数、年金分布函数、年金的现值函数分布、永续年金的分布函数等等。

4. 参考文献

[1] 利息理论及其应用(第二版)孟生旺 中国人民大学出版社; 第2版 (2014年2月1日)

[2]一类随机利率的寿险模型李晋枝乔克林 [j].延安大学学报（自然科学版）,2004,(4) 。

[3]随机利率下的准备金与寿险风险分析王丽燕柳扬 [j].大连大学学报,2003,(4)。

5. 计划与进度安排

第七学期

1. 4—9周 毕业论文命题 对本学院教师提出命题要求，布置任务，教师命题

2.10—11周 毕业论文课题申报 指导教师填写毕业论文题目申报表，经系部和学院审核，然后进入教务系统进行毕业论文题目申报。