线性方程组的迭代求解法研究开题报告

1. 研究目的与意义

背景：迭代法在20世纪50-70年代，数学家们开始了用迭代法来求解线性方程组近似解的研究，其中有比较典型的雅可比（jacobi）迭代法、高斯-赛德尔（gauss-seidel）迭代法。随着社会的进步与发展，在很多领域，诸如科技、医药，大规模工程以及变幻莫测的经济里，其中许多的问题可以视为线性方程组，又因为计算机的发展，计算机用于迭代法求解线性方程组的情况越来越普遍。

目的：通过研究本课题，比较各种迭代法的优越点，学会如何解决现实生活中的一些数学问题，了解迭代法的深层内容，理解其数学思想，有助于我今后的学习与研究。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：求解线性方程组ax=b,其中a是n阶可逆阵,b是n维列向量, n一般较大,在实际应用中,由于计算机存储空间的限制,往往很难用直接法求解.所以, 在实际应用中,广泛采用迭代法求解,常用的迭代方法有:jacobi迭代,gs迭代,jgs迭代,sor迭代.本文通过计算机上机编程,对这几种迭代方法进行比较,针对同一方程组,用不同的迭代方法进行计算,比较其收敛性,收敛速度的快慢,以及误差分析。

预期目标:

1.了解迭代求解法的数学思想。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：对多种类型的线性方程组用不同的迭代方法上机编程计算,对结果进行比较,得到的成果是,对那类方程组,采用那种迭代法, 收敛速度更快,误差更小,在理论上对结果进行归纳总结。

1．收集资料。

2．进行实验准备工作。

4. 参考文献

1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初，计算方法与实习(m), 东南大学出版社，南京, 2000

2. 华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8

3. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m), 高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8

5. 计划与进度安排

1、2022年2月20日 -3月5日，下达毕业论文任务书，布置论文工作要求；

2、3月1日 -3月12日，学生完成开题报告，指导教师修改和审定学生论文开题报告。

3、3月13日 -5月21日，论文写作阶段。定时向指导老师汇报、交流一次论文进展情况；