从最大似然到EM算法浅介开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景、目的和意义

研究背景：极大似然估计常用于估计分布中的未知参数时，这时一般分布已知，仅有某些参数未知。收集数据后，通过写出对数似然函数并求其极大值点来获得参数的估计。这样在这个估计下，最有可能收集到当前的样本。有时极大似然估计可以通过求导求极值得到，有时可能需要用数值解。em算法面对的问题要比之前的更复杂一点。同样假设是要估计已知分布中的某个未知参数，但不同的是分布可能是多元的，其中x是能够收集到的变量，而z不能（latent variable）。如果z能被观测到，那就又回到了极大似然估计的问题。

em算法可以看成是特殊情况下计算极大似然的一种算法。现实的数据经常有一些比较奇怪的问题，比如缺失数据、含有隐变量等问题。当这些问题出现的时候，计算极大似然函数通常是比较困难的，而em算法可以解决这个问题

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容和预期目标

主要研究内容：介绍极大似然估计，了解它建立的背景和用途。知道极大似然的操作步骤，了解它的应用。了解em算法，熟练掌握em算法的操作步骤，知道em算法适用于处理哪些问题，记得em算法的优点。了解极大似然和em算法的关系，他们直接有什么共同点和不同点，双方的模型如何建立。

预期目标：通过这次的课题研究希望能搞懂极大似然和em算法，知道在什么情况下会运用到这两个模型。希望能理顺这两者的关系，顺利完成论文的编写。

3. 研究的方法与步骤

拟采用的研究方法：

文献调研法：通过广泛查阅文献后自行总结

举例法：通过一个例子更形象的了解

4. 参考文献

主要参考文献：

[1] 陈希孺.概率论与数理统计.合肥：中国科学技术大学出版社，2009

[2] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.第4版.北京：高等教育出版社，2010

5. 计划与进度安排

进度安排

2022年3月1日-2022年3月12日撰写修改开题报告

2022年3月13日-2022年5月21日开始论文的编写