复杂网络上的传染病模型研究开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

传染病是人类的第一杀手,人类正面临着种种传染病长期而严峻的威胁。病毒在计算机网络上的蔓延、传染病在人群中的流行、谣言在社会中的扩散等,都可以看作是服从某种规律的网络传播行为。而网络传播的传统理论的主要基本假设是把社会中人与人的关系看成规则网络，传染病的早期模型是基于规则网络而提出的。随着人际沟通和商业贸易活动的显著增多，此模型已经不能很好地反映传染病的实际情况，一个更好的替代是从复杂网络的角度来理解传染病的传播。近年来,复杂网络的研究处于蓬勃发展的阶段,并且具有广泛的应用。

2. 研究内容和预期目标

1.详细介绍复杂网络发展过程中最重要的几个网络模型。比如:规则网络模型、随机网络模型、ws小世界网络模型、ba无标度网络模型。

2.考虑到许多疾病在传播过程中具有潜伏期,而且潜伏期对外具有传染性。针对这一问题提出一类考虑短期免疫的seirs模型。

3.对上述提出的seirs模型进行了两种改进:(1)提出了一种具有随机远程感染机制的seirs模型:感染状态节点、潜伏状态节点以一定概率感染其邻居节点的同时,以一定概率随机感染不存在边连接的陌生节点。(2)考虑到网络中节点自身存在差异性,提出一种新的seirs模型:潜伏状态节点分别以一定的概率进入感染状态和免疫状态。因此,增大潜伏状态节点向免疫状态的转化概率可有效的预防和控制疾病的传播。

3. 研究的方法与步骤

运用matlab生成了对应网络的拓扑结构、网络中节点度的大小分布图以及度的概率分布图。

运用matlab仿真工具分析了其在ws均匀网络和ba无标度网络上的传播动力学行为,得到了小世界网络的传播阈值不仅依赖于系统尺度,还受其它参数的影响。平衡点的全局性态由此阈值完全确定,而ba在无标度网络上传播阈值随体系增长而趋于零,另外实验结果还表明潜伏期个体的存在对疾病传播有重要影响。

运用matlab仿真工具分别分析了两种改进模型在复杂网络上的传播动力学行为。首先对于第一种改进的模型分析得到随着潜伏状态、感染状态节点随机感染陌生节点的概率的增大,稳态时网络中潜伏状态、感染状态节点的密度逐步增大。其次对于第二种改进的模型得到了当增大潜伏节点向免疫状态转化的概率时,稳态时网络中潜伏节点、感染节点的密度将会随之减小。

4. 参考文献