周期传染病模型的基本再生数开题报告

全文总字数：3255字

1. 研究目的与意义

传染病历来就是危害人类健康的大敌，历史上传染病一次又一次的流行给人类的生存和国民生计带来了巨大的灾难，人类正面临着各种传染病长期而严峻的威胁，因而预防和控制传染病的研究极其紧迫。

传染病动力学是生物数学领域的一个重要分支.它的首要任务是研究传染病的传播规律及预测其发展趋势,从而为政府部门和卫生医疗机构制定相应的防控疾病措施提供一定的理论基础.

在传染病动力学的研究中，基本再生数是一个非常重要的概念，它表示在发病初期，当所有人均为易感者时，一个病人在其平均患病期内所传染的人数。我们基于常微分方程、时滞微分方程、偏微分方程、差分方程、和脉冲微分方程系统所描述的模型，利用积分算子谱半径的方法给出这些不同模型的基本再生数的具体定义。其结果有助于流行病学家们有效地预测具有季节性波动传染病的发展趋势。

2. 国内外研究现状分析

关于传染病传播的数学模型的研究确切地说是始于20世纪。1906年，Hamer为了理解麻疹的反复流行，构造并分析了一个离散时间模型。1911年，公共卫生医生Ross博士利用微分方程模型对疟疾在蚊子与人群间传播的动态行为进行了研究，该项研究成果使他第二次获得了Nobel医学奖。1926年，Kermack和McKendrick为了研究1665-1666年黑死病在伦敦的流行规律以及1906年瘟疫在孟买的流行规律，构造了著名的SIR模型之后，又在1932年提出了SIS模型，并在分析所建立模型基础上，提出了区分疾病流行与否的阈值理论，为传染病动力学的研究奠定了基础。传染病动力学的建模与研究于20世纪中叶开始蓬勃地发展，作为标志性的著作是Bailey于1957年出版，1975年第二版的专著《数学流行病学》。

优化控制的方法也常被用于传染病动力学的研究。1973年Hethcode与Waltman用动力学方法寻求控制疾病流行花费最少的最优接种策略。1978年Longini等对香港和亚洲的流感在有限接种资源情况下确定了接种的最佳年龄和社会群体。1988年Hethcode在三个地理区域对麻疹找到了接种的最佳年龄。对于2003年发生的SARS疫情，国内外学者建立了大量的动力学模型研究及传播规律和趋势、研究各种隔离预防措施的强度对控制流行的作用，为决策部门提供参考。有关SARS传播动力学研究多采用的是SIR或SEIR模型。评价措施效果或拟合实际流行数据时，往往通过改变接触率和感染效率两个参数的值来实现。石耀霖构建了SARS传播的系统动力学模型，以越南的数据为参考，进行了Monte Carlo实验，初步结果表明，感染率及其随时间的变化是影响SARS传播的最重要因素。蔡全才等建立了可定量评价SARS干预措施效果的传播动力学模型，并对北京的数据进行了较好的拟合。

3. 研究的基本内容与计划

基本再生数表示在发病初期，当所有人均为易感者时，一个病人在其平均患病期内所传染的人数。我们基于常微分方程、时滞微分方程、偏微分方程、差分方程、和脉冲微分方程系统所描述的模型，利用积分算子谱半径的方法给出这些不同模型的基本再生数的具体定义。其结果有助于流行病学家们有效地预测具有季节性波动传染病的发展趋势。

计划：在4月21日前完成论文的开题报告;

在5月1日前完成论文大纲;

4. 研究创新点

通过研究数学模型，给出各模型基本再生数的具体定义，再结合具体实际，用实例来检验定义，理论应用于实际，从而发现不足，进而改正，使得理论更好地应用于实际。