非线性方程解法初探开题报告

全文总字数：1331字

1. 研究目的与意义

经典非线性方程的研究早在十一世纪前中国宋朝数学家沈括《梦溪笔谈》中就已经开始。

大多由十六、十七世纪的jacobi，pascal，laguerre，leibniz等欧洲数学家所提出。

随着科学技术的发展，非线性现象在自然科学和社会科学领域的作用越来越重要，物理、化学、生物、工程技术，设置社会的经济问题都存在着大量的非线性问题，这些问题的研究常常能用非线性偏微分方程来描述。

2. 国内外研究现状分析

薛春荣在《非线性方程的精确行波解》中介绍了一种求解非线性偏微分方程行波解的方法，运用这种方法获得mkdv方程的行波解。

在求解方程的过程中，引入了一个变元并代入方程，进行简单的求偏导数运算，将难以解决的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程，最后得到方程的行波解。

并且这种方法还推广到了高维非线性演化方程求解。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：根据已学知识研究非线性方程的常用解法及数值解法。

　　　　　　 研究计划：1）1-3周 查找和阅读资料，熟悉课题； 2）4-5周 研究非线性方程其他解法以及非线性分方程的数值解法。

　　　 3）6-10周 整理相关资料，拟定毕业论文大纲；　　　 4）11-14周 撰写毕业论文，并准备答辩。

4. 研究创新点

通过对非线性方程的性质的研究，并运用非线性分方程的数值解法，更有效率的解决一些数学物理学中的问题。