用微积分理论证明不等式的方法开题报告

全文总字数：1671字

1. 研究目的与意义

本课题主要利用微积分的相关知识对一些不等式进行证明。

微积分是《数学分析》这门课的最基础最重要的内容，在积分学的应用中起着无与伦比的作用，是我们学习《数学分析》的有力知识，以他为工具能较好的研究函数的形态，有些常规方法难于证明的不等式，若能根据不等式的结构特征，巧妙的构造函数，将不等式的问题转化为函数的问题利用微积分理论研究函数的性质，应用函数的性质证明不等式。

这篇课题主要介绍利用微积分对一些不等式进行证明。

2. 国内外研究现状分析

用微积分理论证明不等式的方法主要有10种。

其中常见的几种方法：1． 用可导函数的单调性证明不等式法。

证明方法根据：可导函数的一阶导数符号与函数单调性关系定理。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：本文利用微积分的相关知识，其中包括：导数定义法、单调性法、极值与最大最小值法、拉格朗日中值定理法、可惜中值定理法、函数凹凸性法、泰勒公式法、幂级数展开式法、定积分理论法、参数法对一些不等式进行证明。

研究计划：2014年3月1日--2014年3月15日确定选题、收集相关资料2014年3月16日2014年3月31日撰写开题报告与开题2014年4月1日2014年4月10日收集资料，开展研究，形成写作提纲2014年4月11日2014年5月1日深入研究，形成论文初稿2014年5月2日2014年6月15日论文修改、定稿、打印、答辩

4. 研究创新点

本课题属于较老的课题，前人的研究有很多，所以我主要根据微积分的相关定理和概念，采用枚举的方式从导数的定义、函数的单调性、微分中值定理、极值理论和凹凸性等方面归纳总结了微积分知识在不等式中证明常用的技巧和方法，彰显了不等式证明的基本思想和方法。