Sturm-Liouville算子逆谱问题的数值解-谱映射法开题报告

全文总字数：2656字

1. 研究目的与意义

Sturm-Liouville 算子逆谱问题的数值解：谱映射法，研究这种方法中的收敛性定理及稳定性定理并讨论该算法数值实验。

微分算子逆谱问题就是根据谱数据重新构造它的势函数，这种问题往往出现在数学、自然科学和工程等领域，微分算子逆谱问题在求解数学物理中的非线性发展方程中也发挥了重要作用。

2. 国内外研究现状分析

19 世纪初，sturm 和 liouville 在研究中得到了 sturm-liouville 算子，从而奠定了sturm-liouville 理论的基础。

而后，这种理论得到了快速发展，许多著名的数学家对此作了大量的开拓性研究。

上世纪 50 年的时候，北京大学的申又枨把 sturm-liouville 理论引入国内，近几十年来，我国的数学家在 sturm-liouville 理论上取得了丰硕的成果并且作出了杰出的贡献。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：1、研究边值问题、柯西初值问题，迭代法，Sturm-Liouville 算子；2、通过谱数据重新构造势函数； 3、求得谱映射法下 Sturm-Liouville 算子逆谱问题的数值解； 4、稳定性结果的分析； 5、通过 Matlab 进行数值实验。

研究计划：1．准备工作阶段：阅读相关资料，了解研究课题的相关基本知识；2．分析研究阶段：结合自己所掌握的知识和国内外相关研究，提出自己的 方案和想法； 3．撰写毕业论文阶段：根据笔记和手稿整理并撰写论文； 4．交审毕业论文阶段：答辩阶段：交论文，审核，准备答辩。

4. 研究创新点

通过探究 Sturm-Liouville 算子的产生和发展，以及 Sturm-Liouville 算子逆谱问题在现今研究的意义，深入了解 Sturm-Liouville 算子。

再运用基于谱映射思想的方法求解Sturm-Liouville 算子逆谱问题的数值解，并通过 Matlab 进行数值实验，再对数值实验结果进行分析。