积分-微分算子迹公式的研究开题报告

全文总字数：726字

1. 研究目的与意义

sturm-liouville问题主要运用于数学，物理学，地球气象学，工程结构的振动和稳定性分析中确定杆的自振频率和临界负荷。

在量子力学中由定态schrodinger方程求出氢原子在有心立场的作用下，电离所需最小的能量。

在大气物理学中确定地球自转作用下纬向气流波动频率以及弹性碰撞均属于此类问题。

2. 国内外研究现状分析

s-l问题在力学、量子力学等领域有着广泛应用，对其的研究也逐步广泛和深入起来。

s-l方程即势函数的讨论，ambarzumian首次给出了势函数为零的充要条件，此后，势函数的逆谱问题引起了广泛关注和研究，并取得了丰富的成果。

近年来，人们的目光开始转向对高维情况下的 sturm-liouville逆谱问题。

3. 研究的基本内容与计划

本文围绕微分算子的数值计算和谱分析展开的，但主要方面是数值计算、在定义域内部具有不连续点的微分算子和谱分析。

利用求边界条件含谱参数和不含谱参数s-l问题的判别函数的零点问题来求它们的特征值，主要方法是把特征值问题转化为求在一个给定的复平面上求判别函数的零点和零点的重数，同时检验其特征函数是否与计算机模拟相符合。

论文步骤 （1）前提知识概括， （2）算法设计及实现， （3）构造正则问题的一般方法， （4）构造边界条件中有谱参数的s-l问题的一般方法， （5）边界条件依赖与不依赖谱参数的数值实例，

4. 研究创新点

本文使用比较统一的方法来求解正则S-L问题的特征值和特征函数的数值计算问题，这为使用计算机解决正则S-L问题的特征值和特征函数的数值计算问题提供较大的方便，方便正则S-L问题的特征值和特征函数的数值定量计算。

本文结合实例，简单介绍定义在定义域上具有不同函数性质的微分算子求解特征值、特征函数等问题。