多种插值多项式的应用对比开题报告

1. 研究目的与意义

在全球化、信息化浪潮大力推动下，计算机技术得到了迅速的发展。插值法也在生活、工程和科学研究中得到了更为广泛的应用。比如在计算断面的面积、漏磁探伤和曲线拟合等诸多实际问题中，有的函数f(x)虽然给出了解析表达式，但往往过于复杂而难以计算，使用不方便：有的函数f(x)虽然给出它在平面上一些离散的点和这些点的函数值，而函数f(x)的具体解析表达式则不能给出，在这样的情况下，选用近似函数α(x)来逼近函数f(x)。所以就有了插值法来逼近函数，然后通过比较各种插值法的优缺点，来讨论各种插值法的试用范围。

2. 研究内容和预期目标

插值法是数值算法的最基本方法之一，同时也是函数逼近、数值积分、数值微分、微分方程数值解的基础。许多实际问题都需要运用插值法来解决，所以通过介绍几种常见的插值公式及其误差估计，如拉格朗日插值,牛顿插值,分段插值,埃尔米特插值,样条插值是各种的基本插值方法, 各有优缺点. 本文通过计算机上机编程, 对这多种插值进行比较, 针对同一原函数, 用不同的插值方法进行逼近, 比较其优缺点,具体说来, 1.增加插值节点, 增加的运算量比较; 2.在非插值节点处, 误差的比较, 先在理论上对结果进行归纳总结, 然后通过使用计算机软件或自己编程, 画出插值后的曲线, 最终对得到的结果作个全面的分析, 分析的内容包含插值的效果, 误差大小等。

3. 研究的方法与步骤

1．收集资料。

2．进行实验准备工作。

3．寻找多个需插值的原函数。

4. 参考文献

1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初，计算方法与实习(m),东南大学出版社，南京, 2000

2. 华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8

3. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8

5. 计划与进度安排

1、2022年3月5日-3月11日，下达毕业论文任务书，布置论文工作要求；

2、3月5日-3月18日，学生完成开题报告，指导教师修改和审定学生论文开题报告。

3、3月19日-6月5日，论文写作阶段。定时向指导老师汇报、交流一次论文进展情况；