Bezier曲线的渐进迭代逼近开题报告

1. 研究目的与意义

（1）背景：渐进迭代逼近是一种新的数据拟合方法，由于其对点的求值过程是独立的，所以具有较好的并行性，而且在迭代的过程中可以对生成的曲线逐步改善，具有明确的几何意义，并且计算简单、稳定，易于编程实现

（2）目的：将一组离散数据点标记为初始控制顶点，然后生成一条初始的拟合曲线，通过计算各初始控制顶点到初始曲线的拟合误差向量，生成新的控制顶点，如此循环得到拟合精度不断提高的曲线

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

（1）理解bezier曲线的基本概念和绘制方法。

（2）理论上分析渐进迭代逼近的基本原理和收敛性条件，给出最佳收敛迭代格式的工造方法。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：渐进迭代逼近

步骤：

（1）理论证明阶段：查阅以往文献，了解bézier曲线基本的数学表达形式及其具有的数学性质，了解bezier曲线迭代逼近的实现方法

4. 参考文献

[1]施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理b样条，北京：北京航空航天大学出版社，2005，17（2）：123-126

[2]王汝传，邹北骥.计算机图形学，北京：人民邮电出版社，2003

[3]朱心雄.自由曲线曲面造型技术，北京：科学出版社，2000

5. 计划与进度安排

（1）2022年3月5日-3月18日，完成开题报告；

（2）2022年3月19日-6月5日，毕业论文写作，按开题报告撰写论文；

（3）2022年4月23日-5月6日，中期检查，汇报课题进展情况，回答教师提问。