特征值问题的Jacobi-Davidson方法开题报告

全文总字数：593字

1. 研究目的与意义

特征值问题是计算数学研究的重要内容，工程技术中很多问题最后归结为求解矩阵的特征值问题，如物理中固有频率问题，临界值问题等.在一些科学与工程计算领域, 矩阵特征值问题的求解。

矩阵特征值问题，是数值代数的一个重要研究领域．无论是从理论还是应用角度，特征值问题的研究都具有重要的价值．对于分离较好的极端特征值问题 ,子空间迭代法 ，如 方 法和 方法 ，都有很好的收敛性．但当特征值的分离度不好，或要求内部特征值时，每步迭代中需要求解方程组．对于大型特征值问题，求大型方程组的精确解有困难，或用迭代方法求近似解．但 方法和 方法对于方程组不精确求解较敏感，影响了计算的收敛性．Jacobi-Davidson 方法是求解大型特征值问题的有效迭代方法，特别是对求解中间特征值有优势，其核心是在近似特征向量的正交补上对其进行修正，通过求解校正方程得到修正向量，然后利用修正向量扩充搜索子空间．良好的收敛性质使得我们只需适度地近似求解校正方程 ，用少量的迭代保持良好的收敛速度．而Jacobi Davidson 方法是计算大型实对称矩阵特征值问题的有效方法，可解决矩阵存在重特征值和密集特征值情况时的计算问题。

2. 国内外研究现状分析

1996年， 和将 jacobi方法的校正思想和 davidson 方法的内外迭代格式融合起来，提出了jacobi-david son 方法 。

近年来, jacobi-david son方法与多水平和区域分解等技术相结合, 构造出了更加普适且具并行效力的预条件子。

同时, 在处理特殊的特征值问题中, jacobi-david son方法得到进一步的改进, 并由此发展出了一些很有意义的变型。

3. 研究的基本内容与计划

介绍Jacobi-Davidson算法，并讨论改进的算法，通过数值试验进行算法间的比较验证理论上的分析。

　　计划：2014.2.102014.3.20：收集相关文献资料，分析研究的目的以及意义，翻译文献，写开题报告； 2014.3.212014.4.10：理论分析，进行论文初稿的撰写；2014.4.112014.4.20：编译论文中相关的程序；2014.4.212014.5.15：深入研究，撰写论文，根据导师的意见进行多次修改并定稿； 2014.5.152014.5.30：打印论文，制作答辩的PPT；

4. 研究创新点

通过运用数学分析，高等代数，数值分析等课程，对实际问题进行分析理解， 并编译matlab程序，从简单的方程入手，得出一般的算法；不但对该方法进行简单的介绍，而且提出自己的看法，并对该方法进行简单的改进。