Boussinesq方程的研究开题报告

全文总字数：1586字

1. 研究目的与意义

波浪是作用在海洋工程结构上的最主要的外力之一。

波浪的运动规律对于岸滩演变、堤坝等建筑物受力、航道港地设计、水域内沙泥、污染物等物质输移扩散等问题的研究至关重要，同时对于建设岸工程、开打利用海洋资源、保护海洋环境具有重要意义。

近岸地区海底地形通常较浅，而且海脊、海沟、岛屿、暗礁等纵横交错，使得地形复杂多变。

2. 国内外研究现状分析

boussinesq方程是非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程，它最先由boussinesq于1871年为描述浅水波中的长波运动而提出，后来人们逐渐发现，它也适用于许多其它物理问题和工程实际中，如等离子体中的离子声波等。

1872年，boussinesq假定水平速度上下均匀 垂向速度从底面的零线性增加到自由表面的最大值，得到了一经典的一维非线性控制方程，称为b方程。

从1990年以后，b方程的理论和应用有了很大的发展，出现了各种各样形式的改进型b方程。

3. 研究的基本内容与计划

介绍Boussinesq方程，从Boussinesq方程的导出出发,总结了方程的特点,对方程的频散性和非线性、考虑复杂地形、波浪破碎、与水流的相互作用等方面的改进工作进行总结和评述,并对方程的求解方法和应用情况进行系统的归纳总结。

计划：2014.2.102014.3.20：收集相关文献资料，分析研究的目的以及意义，翻译文献，写开题报告； 2014.3.212014.4.10：理论分析，进行论文初稿的撰写；2014.4.112014.4.20：编译论文中相关的程序；2014.4.212014.5.15：深入研究，撰写论文，根据导师的意见进行多次修改并定稿； 2014.5.152014.5.30：打印论文，制作答辩的PPT；

4. 研究创新点

通过运用数学分析，高等代数，数值分析等课程，应用推广的齐次平衡法获得了自backlund变换 得到了boussinesg方程孤子解和其他新精确解. 从齐次平衡法出发 可获得一个非线性变换 简化boussinesg方程为一个线性和两个非线性偏微分方程并发现了一些特殊的精确解. 在方程求解过程中采用吴方法和计算机软件mathematica作为基本工具.。

使用组合jacobi椭圆函数展开法，研究boussinesq方程，借助计算机代数系统maple得到方程的周期解和孤波解并给出多解。

从简单的步骤入手，得出一般的方程的解，不但对该方法进行简单的介绍，而且提出自己的看法，并对该方法进行简单的改进。