重积分的数值计算方法探究开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

在实际问题中需求的积分常常无法求出其准确值，如何利用离散化的数值解法尽可能好地求出积分的近似值，这就是数值积分问题。常用的数值积分方法有复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格算法等，教材上将这些方法主要应用于定积分上，对重积分的应用介绍不多。

目的：

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

通过对实际问题中的一个二重积分和一个三重积分，使用计算机软件或自己编程，用不同的数值计算方法求其近似值，最终对得到的结果作个全面的分析, 分析的内容包含各种数值解法的适用性, 误差大小比较等。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

运用数值积分方法，利用离散化的数值解法尽可能好地求出积分的近似值，常用的数值积分方法有复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格算法等，用这些数值积分方法解决实际问题中的二重积分和三重积分。

步骤：

4. 参考文献

1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初，计算方法与实习(m), 东南大学出版社，南京, 2000

2. 华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8

3. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m), 高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8

5. 计划与进度安排

1、2022年2月25日 -3月3日，下发毕业论文任务书。指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求；

2、2月25日 -3月10日，学生完成开题报告。学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；

3、3月11日 -5月31日，论文写作阶段。定时向指导老师汇报、交流一次论文进展情况；