Matlab在随机模拟中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

随机模拟方法，也称为蒙特卡洛(Monte Carlo)方法。Monte Carlo 也是摩纳哥一个以赌博而闻名的城市。因此，从某种程度上讲这也预示了其是一种随机算法。Monte C-arlo 方法被普遍认为起源于美国在第二次世界大战中制造原子弹的“曼哈顿计划”。由于在制造原子弹过程中，中子在不均匀介质中的散射与运输的行为难以精确求解，研究院放弃了精确求解的方程组，转而专心于基于计算机的模拟实验。由此Monte Carlo方法这个名字被沿用至今。

由于Monte Carlo是一种数值模拟方法，它能够结合实际具体问题建立模型然后通过Matlab编程给出计算结果，最后对结果加以分析和说明，使实际问题结合模型得到更加清晰简洁的过程和答案，更易于求解，实现复杂又精确的计算。

Monte Carlo方法能够将实验过程和事物特征描述的比较精准，所以如今人们越来越广泛的应用。它将大量的随机样本进行各种统计，从而了解整个系统。蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，模拟次数越多，计算精度就越高，越稳定。

2. 研究内容和预期目标

在一些通讯、金融、工程等技术问题中，研究的过程总会出现一些不可抗的随机因素，为了更好的揭示实际过程的规律，必须要参考这些因素。这就导致了进行大量重复试验，收集实验数据，对实验数据进行统计及分析，最后得出一定的规律。如果不借助工具，只是单纯的重复实验操作，这相当的耗费人力物力。而Monte Carlo方法在此时就是最方便，实用的方法了。所以Monte Carlo方法大多广泛应用在典型的数学问题，以及其他实际问题上了。

所以本课题的研究内容主要分为两部分。第一部分就是Monte Carlo方法基于MATLAB的典型数学问题的研究。第二部分就是结合MATLAB在Monte Carlo方法下计算一些实际问题的应用。

本次课题的预期目标分为三点。第一点，通过查阅文献，对Monte Carlo方法深入了解。第二点，比较Monte Carlo方法和其他方法在解决典型数学问题上的区别。第三点，通过前期研究，能够真正利用Monte Carlo方法解决实际应用问题，使实际应用问题的解决变得更简单，使得出的规律或者结果更为精准。

3. 研究的方法与步骤

对于Monte Carlo方法在典型数学问题上的研究，可以首先考虑Monte Carlo的对于定积分的求解。首先用matlab做出函数图像，再观察函数图像，看看需不需要考虑积分正负抵消面积不等的这种情况。最后利用Monte Carlo方法画出图像，计算出面积的出积分的值。

对于Monte Carlo方法在实际问题中的应用，可以选择在医学或者生物方面对的应用。Monte Carlo方法特别适用于在含有大量不确定因素的复杂决策系统进行风险模拟分析。因此首先要找到实际例子，在开展研究，最好是能够在一些科学技术中能够用Monte Carlo方法展开，更好的解决复杂系统中的问题。

4. 参考文献

[1] 王梓坤，概率论基础与其应用 [m].北京：科学出版社，1979

[2] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.第4版.北京：高等教育出版社，2010

[3] 韩明，王家宝，李林.数学实验（matlab版）.第4版.上海：同济大学出版社，2018

5. 计划与进度安排

1、2022年2月25日-3月10日，完成开题报告并提交系统。

2、2022年3月11日-5月31日，按开题报告撰写论文。

3、2022年4月15日-4月28日，按要求汇报课题进展，回答教师问题。