基于主成分分析和聚类分析的水污染排放分布研究开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

随着我国经济的迅速发展和国民生产总值的不断攀升，各方面严重的环境问题就不免引起我们的注意，综合来看，目前我国水污染问题是我国当前最突出的环境问题，严重威胁着我国水资源与水环境的安全，经济发展离不开良好的水环境，人民生活也离不开良好的水资源环境。为改善水环境的质量，加强水环境管理和控制和消除水污染问题迫在眉睫，因此众多学者通过广泛深入的研究，促进了水环境研究的发展。目前国内外众多学者都对与环境相关的课题十分感兴趣，国内众多学者基于主成分分析、聚类分析等统计方法对各方面水污染问题进行了研究，如成都市雨水径流污染分布特征的研究，安徽派河流域水污染特征及原因分析，洱海流域水污染类型及污水特征分析，长江流域水污染突发事件特征及原因分析等等涉及各方面的研究。将主成分分析法和聚类分析法等统计分析方法应用到我国水污染排放物分布的研究中，运用主成分分析等方法从总体上进行水污染排放分布的研究。运用相关性分析，并依据水污染综合管理的特征，建立包含水质评分、人口密度、建成区占比等八个指标的水污染管理综合指标体系。并以此为根据建立评价体系和标准程序，以分析结果为科学依据制定相关法律法规。

2. 研究的基本内容和问题

将水质评价主成分分析法和聚类分析法应用到我国水污染排放物分布的研究中，运用主成分分析等方法从总体上进行水污染排放分布的研究。运用相关性分析，并依据水污染综合管理的特征，建立包含水质评分、人口密度、建成区占比等八个指标的水污染管理综合指标体系。运用主成分分析方法将供水总量、水质评分、人口密度等八个指标综合为两个主成分，得出供水量，人均水资源总量，水质评分，人均GDP和人口密度是否为关键因子，以及各主成分是否呈现显著相关性。通过对各个城市水环境管理指标的主成分分析，人口密集程度，城市化进程的快慢是影响城市水环境综合管理的主要因素，同时要清楚经济的发展水平会促使水环境管理技术的改革和发展，产业发展的结构的调整也会改善城市整体水环境质量，对于严重缺水的城市，要更加注重水环境方面的管理，强化农业节水的意识，减少工业污水的排放，控制入河排放的污染物总量，从而减轻水环境污染问题，提高城市水环境的综合管理治理能力。

3. 研究的方法与方案

主要采用主成分分析和聚类分析方法对水污染排放分布进行研究，运用相关性分析，并依据水污染综合管理的特征，建立包含水质评分、人口密度、建成区占比等八个指标的水污染管理综合指标体系。运用主成分分析方法将供水总量、水质评分、人口密度等八个指标综合为两个主成分，得出供水量，人均水资源总量，水质评分，人均gdp和人口密度是否为关键因子，以及各主成分是否呈现显著相关性。

主成分分析是一种常用的多元统计方法，它在社会经济、企业管理及地质、生化、医药等各个领域中都有着广泛的应用，如服装行业的服装定型、企业的经济效益分析、新开发项目目标的制订等问题。主成分分析的目标，就是要对多变量的高维系统进行最佳简化。也就是说，要在力保数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理。主成分分析是一种统计方法，通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析首先是由k.皮尔森对非随机变量引入的，尔后h.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如p个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用f1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即va（rf1）越大，表示f1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的f1应该是方差最大的，故称f1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息，再考虑选取f2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，f1已有的信息就不需要再出现再f2中，用数学语言表达就是要求cov（f1,f2）=0，则称f2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第p个主成分.概括起来说，主成分分析主要由以下几个方面的作用。

4. 研究创新点

运用spss统计分析软件进行主成分和聚类分析复合模型的建立，首先计算相关系数阵，检验各变量是否适合作主成分分析，然后根据初始变量选定协方差阵或相关阵求主成分，求出特征根及标准化特征向量，确定提取的主成分个数，最后计算出各样品的主成分得分，根据各主成分的因子得分，在spss统计分析软件中进行聚类分析，选用离差平方和法(wardmethod)进行系统聚类分析，然后画出聚类谱系图，决定类的个数和类。将水质评价研究中贡献突出的主成分分析法和聚类分析法应用到我国水污染物排放分布的研究中，为我国水污染控制提供参考价值。

5. 研究计划与进展

将水质评价主成分分析法和聚类分析法应用到我国水污染排放物分布的研究中，运用主成分分析等方法从总体上进行水污染排放分布的研究。运用相关性分析，并依据水污染综合管理的特征，建立包含水质评分、人口密度、建成区占比等八个指标的水污染管理综合指标体系。运用主成分分析方法将供水总量、水质评分、人口密度等八个指标综合为两个主成分，得出供水量，人均水资源总量，水质评分，人均GDP和人口密度是否为关键因子，以及各主成分是否呈现显著相关性。通过对各个城市水环境管理指标的主成分分析，人口密集程度，城市化进程的快慢是影响城市水环境综合管理的主要因素，同时要清楚经济的发展水平会促使水环境管理技术的改革和发展，产业发展的结构的调整也会改善城市整体水环境质量，对于严重缺水的城市，要更加注重水环境方面的管理，强化农业节水的意识，减少工业污水的排放，控制入河排放的污染物总量，从而减轻水环境污染问题，提高城市水环境的综合管理治理能力。预期为完成2月底开题报告后，3月完成数据收集整理的处理以及程序编写，4月基本完成课题并得出可行性结论。