完全五部图Kn,n,n,n,n的厚度开题报告

1. 文献综述

图论是数学的一个分支, 它以图为研究对象, 起源于柯尼斯堡七桥问题[2].1738年, 瑞典数学家leornhardeuler解决了柯尼斯堡七桥问题, 图论由此而诞生, 欧拉也成为图论的创始人.1963年, tutte定义了图的厚度[3].图的厚度是指在一个图的所有平面分解中, 分解的平面子图的最小数目,用θ(g)来表示.长期以来, k16的厚度3还是4一直是个未解的问题,对此, harary决定给可以计算出k16的厚度的那些人予以10磅的奖励,最终,法国人jean mayer 在1972年[4]成功证明了k16的厚度是 3 , 从而获得了这个奖项。

1965年beineke和harary[6]给出了当 n≠4(模6)时,完全图kn的厚度.十年之后,学者alekseev和gponˇchakov[7]与学者vasak[8]在beineke和harary的平面分解的构造基础上得出了完全图kn的平面分解,从而完全图kn的厚度的剩余部分得以解决.完全图kn的厚度[7][6][8] 为 θ(kn) = (n 7)/6, 除了θ(k9) =θ(k10)=3。

国内学者张雯玲和杨艳[9][10]系统的研究了几类联图的厚度。

2. 研究内容和问题

设g是一个图, 其边集为e(g). 如果e1,e2,...,et是e(g)的两两无公共元素的子集,且它们的并集为e(g),那么e1,e2,...,et 被称为g的一个边分解. 平面图是一类重要的图, 它可以画在平面上使得边不交叉.一个图g的厚度是最小的k使得g可以边分解为一些平面图.

完全五部图是这样一个图， 它的顶点集可以分成五个部分，每一部分内部的任两个顶点不相邻，但是，每一部分的任一个顶点都与另外部分的顶点都相邻.

3. 设计方案和技术路线

研究方法：

运用组合及拓扑的方法.

技术路线：

4. 研究的条件和基础

指导老师多年来从事图论方面的研究工作，知识渊博，经验丰富，科研成果颇丰。指导老师具有严谨的科研精神，对学生要求严格，对工作认真负责。

本人具有组合数学和图论方面的相关基础知识，能够通过图书馆、网络及时查阅到有关的中文和外文资料，能够借助工具书阅读有关的外文资料，并且具有良好的研读、总结能力，能够将研究成果准确地表达出来。