多层规则网络层间不同连边下的同步能力分析开题报告

全文总字数：3609字

1. 研究目的与意义（文献综述）

近年来，随着对复杂网络研究的深入，人们认识到自然界中许多网络并不是独立运作的，而是与其他网络在结构或是功能上相互依存，形成多层网络[1-4]。同步[5,6]作为网络中最普遍的现象，也是网络系统中最令人着迷的集体行为之一，在大脑认知[7]，电路网络[8]等领域产生着重要作用。目前对单一复杂网络的同步已经有了比较成熟的研究[9,10]，但多层网络的同步研究，仍然是一个巨大的挑战[11-15]。文献[11]探讨了两个完全相同的星形网络通过层间一条边耦合的两层网络的特征值谱, 并考虑了层间耦合方式不同时的同步能力。文献[12]在文献[11]基础上，研究了更一般的两层星形网络的同步能力。对于中心节点与中心节点相连、叶子节点之间相连的两层星形网络, 从理论上严格导出了特征值的解析表达式, 并进一步分析了网络的同步能力与节点数、层间耦合强度和层内耦合强度的关系。文献[13]以两层星形网络为例，给出了三种不同的层间连接模式，给出其Laplace矩阵非零最大特征值和最小特征值。文献[14]研究了影响同步性的潜在因素，包括网络大小，耦合强度和层间连接密度。得出具有相同大小，相同耦合强度和相同层间连接密度的双层全连接网络具有最佳同步性，其次是双层星形，再其次是双层环和链网络的同步性最差。文献[15]则是研究了由两个随机生成的网络层（具有不同的层间节点连接模式）形成的双层网络的同步性，发现层间链接权重和链接分数对双层网络的同步性具有深远的影响。

本文以多层规则网络中的链形、环形和星形三种网络类型为例，研究其在不同连边下的同步性，希望这项工作可以为理解多层网络的同步提供一些新的思路。在实际生活中，本文的工作有助于工程师们设计网络（比如电网）过程中选择网络互连方式时，考虑到网络同步状态的稳定性，会有更佳的选择。

2. 研究的基本内容与方案

1.简单叙述常用的复杂网络模型，分析各种网络模型的特点。

2.以链状态网络、环状态网络和星形网络三种类型的网络为主要研究内容，研究规则网络层间连边位置对同步能力的影响。

3.进行数值仿真。

3. 研究计划与安排

1-3周：查阅并翻译文献，完成开题报告。

4-6周：总体设计，完成论文综述。

7-13周：根据制定的研究方法，研究两层规则网络层间连边位置对同步能力的影响。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] ferreira m. networks of networks: the last frontier of complexity-a book review[j]. international journal of latest trends in finance and economic sciences. 2014, 4: 708-710.

[2] boccaletti s, bianconi g, herrero r, et al. the structure and dynamics of multilayer networks[j]. physics reports. 2014, 544: 1-122.

[3] lee k, kim j y, cho w, et al. correlated multiplexity and connectivity of multiplex random networks[j]. new journal of physics. 2012, 14(3): 33027.