流体力学方程仿射解的研究开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

1.1 研究背景

流体作为人们生活中最常见的对象之一，有着各种复杂而有趣的现象。如果能够解释和理解流体力学方程体现出来的物理现象的发生和演变，那么人们就可以更深刻的了解和探索物理本质和自然规律，对航空航天、天文学、气象学、医疗等领域产生重要影响。

在流体力学领域出现了很多重要的非线性偏微分方程（组），如反应扩散方程、可压缩和不可压缩欧拉方程组、可压缩和不可压缩navier-stokes方程组、kdv方程和camassa-holm方程等等，这些都是非线性发展方程（组）。对非线性发展方程（组）的特解、通解及解的结构和性质等进行研究具有重要意义。

2. 研究的基本内容与方案

2.1 研究的基本内容

流体力学方程仿射解的研究，涉及流体力学、常微分方程和仿射运动等方面的知识，对此我们需要了解以下内容：

①可压缩和不可压缩流体的欧拉系统的相关知识；

3. 研究计划与安排

1-3周：查阅不少于15篇的相关文献，其中英文文献不少于3篇，并完成开题报告；

4-6周：完成不少于5000字的外文翻译工作，明确论文板块，完成论文综述；

7-13周：学习仿射解的存在性、仿射解的结构和性质等问题，并进行深入的探讨和研究；

4. 参考文献（12篇以上）

[1]majda, a. vorticity and the mathematical theory of incompressible fluid flow[j].comm. pure appl. math, 1986, 39(s, suppl.): 187-220.

[2] liu,t. p. compressible flow with damping and vacuum[j]. jpn. j. ind. appl. math,1996, 13(1): 25-32.

[3]sideris, t. c. spreading of the free boundary of an ideal fluid in a vacuum[j].differ. equ., 2014, 257(1): 1-14.