多输入输出递推总体最小二乘法研究开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

本文的研究对象是针对fir系统的多输入多输出信号均被白噪声信号干扰的情况，拟采用递推总体最小二乘（rtls）算法来迭代计算全局最小二乘解。目前，递推最小二乘法已经广泛应用于自适应信号处理中，包括通信信道的均^[1,2]，系统识别^[3,4]，谱估计^[5]和回波消除^[6,7]。而rls算法的优点在于自适应速度快和能够收敛到最佳线性无偏估计以及在一定条件下取得最佳，但是该算法主要针对的是输入信号有噪声的情况，对于输出噪声没有涉及，这样造成，当自适应滤波器添加有噪声时，自适应滤波器系数将是有偏的。并且，这种偏差可能导致自适应滤波器的性能低于预期精度。

因此，tls算法应运而生，该算法针对输入和输出信号都包含噪声的情况，能够较好的估算出自适应滤波器的系数。tls的应用最早出现在1901年^[8]，但比较著名的还是来自于golub和van loan^[9]。tls已经应用于很多不同领域，从1950年代末的计量经济学^[10]到1960年代和1970年代的参数估计^[11,12]，再到最近研究的光谱处理和参数估计。总体最小二乘法未被应用于一般实时递推自适应滤波问题，或许是由于缺乏有效的算法来求解所需特征值问题。tls的应用都需要进行奇异值分解的计算（svd），通常需要的复杂度或者采用复杂度的改进rls方法^[13]。因此，后来有人提出了rtls方法，能够在输入和输出信号都有噪声的情况下，进行无偏估计，并且该算法每一次迭代的复杂度为，davila提出了快速全局最小二乘（rtls-d）算法^[14]，使每次迭代的计算复杂度降到了，rtls-d算法是建立在kalman增益矢量的快速计算基础上的，通过输入数据矢量的位移结构实现kalman增益矢量的快速估计，从而快速跟踪增广相关矩阵最小特征值对应的特征向量，得到系统参数估计值。另外，rtls-d算法还克服了kalman增益矢量计算潜在的不稳定性。文献^[15]提出了一种快速递归全局最小二乘（n-rtls）算法，计算复杂度进一步降低。该算法已经较好的应用在脉冲响应(ir)和自适应谱线增强器中。

总上所述，rtls算法仅仅是应用在了单输入单输出系统中，而对于多输入多输出系统，没有相关文献提及，因此对于解决在多输入多输出系统，输入输出信号都包含噪声的情况，该算法是有待研究的。

2. 研究的基本内容与方案

基本内容：熟悉系统辨识的相关内容以及最小二乘的相关算法，对多输入多输出系统的rtls算法进行数学公式的推导，通过matlab仿真，验证算法的正确性，并且同传统最小二乘法进行比较，证明其优越性。

目标：本文拟针对多输入多输出系统，在输入和输出都包含有噪声的情况，对rtls算法进行推导，在多输入多输出系统中得到应用，通过本文独立推导的rtls算法对该系统进行系统辨识，原则上，效果要高于传统的多输入多输出的最小二乘辨识算法。

拟采用的技术方案及措施：

3. 研究计划与安排

2) 4月15日前，看懂并掌握总体最小二乘算法的推导过程，并能够用matlab编写出来；

3) 5月15日前，基本完成对多输入多输出总体最小二乘算法的数学公式推导，并在matlab中实现，并比较其优越性。

4) 6月前，完成论文的书写与答辩相关内容。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] j. g. proakis, digital communications. new york: mcgraw-hill,1983.

[2] s. u. h. qureshi, “adaptive equalization,” in proc. ieee, vol. 73, no.9，pp. 1349-1387,sept. 1985.

[3] l. ljung and t. soderstrom, theory and practice of recursive identification. cambridge,ma:mit press, 1983.