1. 研究目的与意义（文献综述）
机械设计过程中遇到复杂的粘性不可压缩流动问题通常需要采用计算力学方法进行数值求解分析，目前的计算流体力学方法主要分为有限差分法、有限元法和有限体积法等三大类。这些数值方法一般都采用流场速度和压力分步求解的计算形式，而且有限差分法存在对复杂流场结构的适应性较差和数值解的守恒性难以得到保证等缺点，有限元法存在网格畸变要求网格重新划分和对大梯度与间断问题适应性较差等缺点，有限体积法则存在运动界面难以精确跟踪的缺点。数值方法的这些内在缺点严重影响了计算精度和计算效率，因此发展一种新的更高效的计算流体力学方法，将对复杂流体流动问题的计算分析具有非常重要的意义。
数值流形方法具有两套分开且相互独立的覆盖网格：数学覆盖(网格)和物理覆盖(网格)。数学覆盖定义近似解的精度，由用户选择且独立于物理求解域进行划分，可以是任何规则或不规则形状的网格；物理覆盖则包括分析物体的边界、裂缝、块体和不同材料区域的交界面，决定于所求解的物理问题，不能人为选择。物理网格对数学覆盖再划分就形成了覆盖全域的流形方法求解所需的有限覆盖系统。在有限覆盖系统中，每一个物理覆盖可以定义各自独立的覆盖函数，然后在几个覆盖的公共区域(即流形单元)内，将其所有覆盖上的独立覆盖函数加权求和就能形成适应于该域的总体覆盖函数。流形方法通过有限覆盖系统对求解域进行离散，进而实现对物理问题的数值求解。由于数值流形方法通过有限覆盖技术将有限元法、非连续变形分析方法和解析法等计算形式统一，因此能够为各种物理问题中偏微分方程的数值求解创造出效率更高的计算方法。
在流形方法的应用方面，日本teradak.和suzukik.等人将流形方法应用于不同物体和结构结合区域的破坏分析，以及破坏机理方面的研究。国内在这些方面有更多的应用研究，如栾茂田、李树忱、刘红岩、姜清辉、张国新等人运用流形方法对裂纹尖端的应力、裂纹的扩展、岩石的破坏、边坡倾倒破坏等问题进行研究。
2. 研究的基本内容与方案
2.1 研究内容
将数值流形法应用于对流扩散问题的求解，探讨该方法在求解对流扩散方程时的数值稳定性，并与常规的有限单元法进行对比。分别针对一维与二维管道中的热对流扩散问题，建立标准伽辽金加权余量形式的对流扩散方程数值流形格式，求解不同情况下管道内部的温度分布规律，考察对流项与扩散项在热传导过程中的影响效应。
2.2 技术方案及措施
3. 研究计划与安排
第1-3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，确立基本的研究思路，完成开题报告。
第4-8周：将数值流形法应用于对流扩散方程的求解，完成相应的公式推导。
第9-11周：建立不同对流和扩散作用情况下的管道传热模型，并以此为基础，从数值研究的角度进行分析对比。
4. 参考文献（12篇以上）
[1] zienkiewicz o c, taylor r l. the finite element method (6th edn) [m]. mcgraw hill, london, 2008
[2] 徐栋栋, 郑宏, 杨永涛, 邬爱清. 多裂纹扩展的数值流形法[j]. 力学学报. 2015, vol. 47, no. 3, 471-481
[3] 章湘伟, 章争荣, 吕文阁, 骆少明. 数值流形方法研究及应用进展[j]. 力学进展. 2010, vol. 40, no. 1, 1-12
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