事件空间中Herglotz广义变分原理及其对称性研究开题报告

1. 研究目的与意义

分析力学属一般力学的一个分支，以广义坐标为描述质点系的变数，以牛顿运动定律为基础，运用数学分析的方法研究宏观现象中的力学问题。目前分析力学可分为lagrange力学、hamilton力学、非完整力学、birkhoff力学四个阶段。

1788年lagrange在法国发表了一本不含几何推理也没有任何几何插图的力学著作《分析力学》，书中吸收并发展了euler、d'alembert等人的研究成果，通过引入广义坐标的概念，以虚位移原理和d'alembert原理相结合得到的动力学普遍方程（d'alembert-lagrange方程）为基础，运用变分原理，导出了 lagrange方程。lagrange力学是对经典力学的一种新的理论描述，着重于数学解析的方法，是分析力学的重要组成部分，lagrange本人也成为分析力学的创立者。

2. 研究内容和预期目标

本课题主要研究以下几个内容：

第一，研究事件空间中lagrange系统的herglotz广义变分原理及其noether定理。给出事件空间中lagrange系统的herglotz变分原理，导出该系统的herglotz型参数方程，并给出系统的herglotz型noether对称变换的定义与判据，建立herglotz型noether定理及逆定理。

第二，研究事件空间中hamilton系统的herglotz广义变分原理及其noether定理。给出事件空间中hamilton系统的herglotz变分原理，导出该系统的herglotz型参数方程，并给出系统的herglotz型noether对称变换的定义与判据，建立herglotz型noether定理及逆定理。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：本论文为无实验论文，主要通过数学推导计算出结果，使用的方法主要包括：变分运算、legendre变换等在分析力学领域内常用的数学及力学方法。

研究步骤：首先,建立事件空间中herglotz广义变分原理，导出herglotz型运动微分方程；其次，建立作用量基本变分公式，给出herglotz型noether对称变换的定义与判据，建立noether定理与逆定理；最后，给出算例说明应用。

4. 参考文献

[1] 张毅. 事件空间中力学系统的微分变分原理[j]. 物理学报,2007(02):655-660.

[2] 田雪,张毅. 非保守lagrange系统的herglotz型广义变分原理及其noether理论[j]. 南京理工大学学报,2019,43(06):765-770 799.

[3] 张毅. 相空间中非保守系统的herglotz广义变分原理及其noether定理[j]. 力学学报,2016,48(06):1382-1389.

5. 计划与进度安排

（1）毕业实习：第1-3周（3月1日-3月21日）

（2）文献检索，提交开题报告：第4周（3月22日-3月28日）；

（3）论文研究，提交外文翻译初稿：第5-6周（3月29日-4月11日）；