变质量系统相对运动动力学及其Lie对称性研究开题报告

1. 研究目的与意义

分析力学是一般力学的一个分支，以广义坐标为描述质点系的变数，以牛顿运动定律为基础，运用数学分析的方法研究宏观现象中的力学问题。分析力学可分为 lagrange力学、hamilton力学、非完整力学、birkhoff力学。

变质量力学在工程技术中有许多应用，如喷气飞机、火箭的运动又如车辆、船舶由于燃料消耗或吹时气体、液体;钻井中的钻杆质量随钻井深度而增加等。目前变质量力学在理论研究方画也很活跃。其中许多是变质量非完整力学系统相于非惯性系的运动问 题近些年来,人们开始重视这方面的研究,并已取得了一系列重要成果,这些工作,其方法上的一个共同点是应用相对运动关系进行速度、加速度、动能和加速度能的变换,把惯 性系中的运动方程转化为非惯性系中的运动方程.为此,陈立群提出用广义(非)惯性势的概念来直接研究力学系统的相对运动.应用这个概念,可以较为简洁地处理常质量系统相对运动的运动徽分方程的建立和积分理论问题及建立变质量系统相对运动问题用凝固导数表示的运动徽分方程.但对于处理变质量力学系统相对运动积分理论问题,则并不简便且物理意义亦不再如常质量情况那么明确了。基于这个定义,建立了变质量力学系统相对运动的新型变分原理及变质量非完整力学系统相对运动的新型运动徽分方程

.随着空间技术及其它工业的发展，变质量系统应用得越发广泛 ．19世纪中叶，人们提出了变质量问题．1897年，俄国学者Мещерский建立了变质量质点的动力学基本方程 ．1929年，苏联力学家Циолковский提出用多级火箭实现宇宙飞行，对变质量力学作出了重要贡献．对于变质量系统的对称性与守恒量，人们已经给出了变质量系统的noether理论、 lie对称性理论、mei对称性理论等。1992年，hojman给出了由lie对称性寻找守恒量的一种s直接方法, 得到一类新型的守恒量, 被称为 hojman守恒量. 2000年，梅凤翔全面系统地研究了各类约束力学系统的lie 对称性以及三大对称性与三大守恒量的关系。

2. 研究内容和预期目标

本文关于lie对称和变质量相对运动的研究，国内外的已经有大量学者开展了大量的研究，关于在lagrange力学框架下和hamilton力学框架下的研究量很少，所以本文打算从这个方面下去研究在两个力学框架的lie对称性。

1.主要研究内容

3. 研究的方法与步骤

本论文为无实验论文，主要通过数学推导计算出结果。使用的方法：建立运动微分方程，在lagrange力学和hamilton力学框架下，由lie对称性，从而得到hojman守恒量。

首先在了解分析力学基本体系和基本内容的基础上对本课题的研究背景、研究内容、研究目的和研究意义有一定的把握；其次，通过查阅相关文献，总结前人在本课题或相关课题上使用的方法和思想；最后，在导师的指导下撰写论文。具体步骤为：

1.综述约束力学系统的变分原理、运动微分方程及其对称性与守恒量研究的历史与现状

4. 参考文献

1.梅凤翔.束力学系统的对称性与守恒量[m].北京理工大学出版社，2004。

2梅凤翔.利群和李代数对约束系统的应用[m].北京：科学出版社，1999。

3. 梅凤翔.变质量完整力学系统的lie对称与守恒量[j].应用数学和力学,1999。

5. 计划与进度安排

（1）2022年3月1日—3月21日，毕业实习。（2）2022年3月22日—3月28日，文献检索，提交开题报告。（3）2022年3月29日—4月11日，论文研究，提交外文翻译初稿。（4）2022年4月12日—5月23日，论文研究，提交论文初稿。（5）2022年5月24日—2022年5月30日，提交论文终稿和译文终稿。（6）2022年5月31日—6月6答辩报告准备日（PPT形式）。（7）2022年6月7日—6月13日，毕业论文答辩。