1. 研究目的与意义
一、准坐标下问题的研究
18世纪以来随着机械大工业的发展，大量的力学新问题也随之产生，分析力学是随着生产的要求产生并发展起来的。1788年，法国学者拉格朗日(lagrange)发表了著名的《分析力学》，奠定了分析力学的基础，1834年哈密顿原理和哈密顿正则方程被英国学者哈密顿(hamilton)提出。逐渐的由hamilton和lagrange为基础的分析力学成为了一个比较成熟的学科[1]。hertz在1894年提出非完整力学，1927年美国著名数学家birkhoff在其《动力系统》一书中提出birkhoff方程，进一步完善了分析力学的框架。虽然相对于现代的一些其它新学科分析力学的确比较古老，但是就价值而言，大量的力学问题以及新课题都急切需要分析力学去解决。一方面，分析力学可以提供动力学的一些基本原理和方法，另一方面，它本身也可以给出刚体系统、运动系统等领域中的一些有价值的成果。
广义坐标是开尔文在1876年提出的。广义坐标首先在lagrange(拉格朗日)著作《分析力学》中出现，广义坐标的提出虽然只是描述方法上的改进，但是对力学发展产生了深远影响。随着对非完整约束系统研究的发展完善，准坐标（也叫非完整坐标）的研究逐渐兴起，意义也日益凸显：首先，由于准坐标的含义比广义坐标更广泛，因此运动方程更具普遍性；其次，准坐标会更有利于研究非完整约束系统[2]。
2. 研究内容和预期目标
本论文将分别考虑位形空间中的完整系统与非完整系统、相空间中的完整系统，研究准坐标下时滞约束力学系统的对称性与守恒量。
1.位形空间中准坐标下时滞完整系统的动力学建模。在位形空间中准坐标下，考虑时滞因素，建立准坐标下的时滞hamilton原理，导出准坐标下时滞完整系统的运动微分方程。
2.研究位形空间中准坐标下时滞完整系统的对称性与守恒量。
3. 研究的方法与步骤
1.引入完整系统在准坐标下含时滞的lagrange函数，由hamilton原理推出系统的运动微分方程。
2.完整系统中准坐标下含时滞的hamilton作用量在有限变换群的无限小变换下，得出hamilton作用量变分的基本公式，由noether对称性的定义给出相应的判据，推导守恒量并结合算例分析。
3.引入完整系统在准坐标下含时滞的hamilton函数和广义动量，由hamilton原理推出系统的hamilton正则方程。
4. 参考文献
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5. 计划与进度安排
（1）第1-3周（3月1日-3月21日）：毕业实习；
（2）第4周（3月22日-3月28日）：文献检索，提交开题报告；
（3）第5-6周（3月29日-4月11日）：论文研究，提交外文翻译初稿；
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